Родился 26 января 1933 года в Тбилиси.
Окончил ВГИК (1958, мастерская С.Юткевича).
В 1958—1960 годах — режиссёр к/ст «Мосфильм», с 1960 — студии «Грузия-фильм». Руководит режиссёрской мастерской Тбилисского театрального института имени Ш. Руставели.
С 1976 года — 1-й секретарь правления Союза кинематографистов Грузинской ССР и секретарь правления Союза кинематографистов СССР.
В 1984 году Шенгелая поставил комедийный фильм «Голубые горы, или Неправдоподобная история», который совпал с началом «перестроечных» веяний. Фильм имел благоприятную прессу, получил приз Всесоюзного кинофестиваля в 1984 году, а затем и Государственную премию (1985).
В 1993 году Шенгелая поставил комедию абсурда «Экспресс-информация» (производство Грузии и ФРГ), благожелательно оцененную в фестивальных программах («Тбилиси-93», «Сан-Рафаэль-94»), но практически не имевшую проката.