Родилась в многодетной дворянской семье. Детство и юность провела в Екатеринославе. По материнской линии принадлежала к роду князей Долгоруковых, её родителями были Андрей Михайлович Фадеев (1789—1867), тайный советник, губернатор Саратова, и княжна Елена Павловна Долгорукая (в девичестве). Родная сестра Елены, Екатерина, была замужем за Юлием Федоровичем Витте (1814—1867), от брака с которым родился будущий российский государственный деятель, министр финансов России Сергей Юльевич Витте (1849—1915).
Елена Ган приходилась двоюродной сестрой поэтессе Евдокии Ростопчиной и мемуаристке Екатерине Сушковой, приятельнице Лермонтова, с которым Ган общалась в ее доме. «Его я знаю лично… Умная голова! Поэт, красноречив», — писала она родным (см. Лермонтовскую энциклопедию). Ее родственником по матери был известный поэт того времени Иван Михайлович Долгоруков, внук автора «Своеручных записок» Натальи Долгорукой и первый их издатель, а также поэт Ф. И. Тютчев.
Замуж Елена вышла в 16-летнем возрасте за капитана Петра Алексеевича Гана (Peter von Hahn; 1798—1873), человека военного, почти вдвое старше ее, происходившего из немецкого рода, переселившегося в Россию в середине 18-го века.
В 1831 году у Ганов родилась первая дочь Елена (Елена Блаватская), а в 1835 — вторая дочь Вера — будущая писательница Желиховская. Елена Ган вместе с маленькими детьми и мужем все это время путешествовала по Украине, побывала в Курске и в Туле. Весной 1836 года семья прибыла в Петербург, где проживет по май 1837 года, здесь Елена Ган увидела на выставке Пушкина, о чем написала родным: «Я узнала — Пушкина! Я воображала его черным брюнетом, а его волосы не темнее моих, длинные, взъерошенные… Маленький ростом, с заросшим лицом, он был не красив, если бы не глаза. Глаза блестят, как угли, и в беспрерывном движении. Я, разумеется, забыла картины, чтобы смотреть на него. И он, кажется, это заметил: несколько раз, взглядывая на меня, улыбался… Видно, на лице моем изображались мои восторженные чувства» . Известно, что Пушкин во время южной ссылки бывал в кишиневском и одесском домах Фадеева.
В 1836 году Е. А. Ган опубликовала в «Библиотеке для чтения» у издателя Сенковского компиляцию из романа Булвер-Литтона «Годольфин». В 1839 там же появилась ее первая повесть «Идеал», под псевдонимом Зенеида Р-ва . В 1837, будучи на Кавказе, познакомилась с ссыльными декабристами. Впечатления этого знакомства послужили созданию ряда произведений: «Воспоминаний Железноводска» и повестей «Утбалла» и «Джеллаледдин», опубликованных в 1838 (в «Библиотеке для чтения»). Далее (1839—1841) последовали одна за другой повести (изданные там же): «Медальон», «Суд света», «Теофания Аббиаджио». Произведение «Напрасный дар» было создано в 1842 и в том же году опубликовано в «Отечественных Записках» (первая часть); вторая часть появилась в посмертном собрании сочинений (1843); «Любонька» (год создания — 1842 — также совпадает с годом публикации в «Отечественных Записках» и, соответственно, по времени написания), «Ложа в одесской опере» (опубликовано в альманах «Дагерротип»). Собрания сочинений Елены Андреевны Ган были изданы два раза в Санкт-Петербурге, в 1843 и 1905 годах.
Литературное приложение сил Е. Ган (Зенеиды Р-вой) не осталось незамеченным. На публикацию ее произведений отозвались многие видные деятели того времени. В частности Тургенев и Белинский: