Е. Д. Кругликова (Малофеева) родилась 3 (16) июня 1907 года в Подольске (ныне Московская область). В 1923—1924 годах занималась в Подольском пролеткульте и пела в хоре. Училась в музыкальном техникуме имени братьев Рубинштейнов. В 1931—1933 годах артистка Всесоюзного радио. В 1932—1956 годах — солистка ГАБТ. В 1933 году окончила МГК имени П. И. Чайковского по классу пения К. Н. Дорлиак. В годы Великой Отечественной войны выступала в составе фронтовых бригад и в госпиталях. В 1943 году передала вместе с коллективом ГАБТ присуждённую ей Сталинскую премию в Фонд обороны
Концертировала по стране и за рубежом (Югославия, Польша, Болгария, Румыния). В 1957—1960 годах Е. Д. Кругликова — художественный руководитель вокального отделения ВГКО. В 1958—1959 годах преподаёт в ГМПИ имени Гнесиных, в 1960—1976 годах — в музыкальном училище при МГК имени П. И. Чайковского и в самой консерватории. С 1961 года — доцент.
Получили признание публики интерпретации Кругликовой русской и зарубежной классической музыки. Для её творчества были характерны, как правило, тёплые, лирические краски, передача тонких душевных переживаний. Являясь в 30-40-е годы одним из безусловных лидеров оперной труппы, участвовала во всех значимых постановках ГАБТ, в том числе в опере «Евгений Онегин». Исполнение партии Татьяны Еленой Кругликовой признано зрителями и коллегами как одно из самых лучших за всю историю этой роли. Партию Татьяны ей поручили в первый же год её сценической карьеры, после успешного дебюта в опере Верди «Риголетто».
Е. Д. Кругликова умерла в 1982 году. Похоронена в Москве на Ваганьковском кладбище.