Родилась Елена в интеллигентной белорусско-украинской семье 21 июля 1906 года в поселке Ильинское под Москвой, где её родители проводили летний отпуск. До сих пор не установленно, в каком из нескольких подмосковных населённых пунктов под названием «Ильинское» произошло это событие, так как свидетельство о рождении Елены Телиги утеряно.
Мать была дочерью православного священника, отец — гидротехником, работал на Москве-реке, Волге, Клязьме, Северском Донце, был одним из авторов орошения Голодной степи около Ташкента. Младший брат также был поэтом (писал на русском языке), но по сравнению с ней он почти неизвестен.
В 1911 жившая в Москве семья Шовгеновых переезжает в Санкт-Петербург, а оттуда в мае 1917 в украинский город Изюм, где жили родственники Елены по отцовской линии. С весны 1918 отец Елены работал в киевском политехникуме, и семья жила в Киеве. Там Елена обучалась в женской гимназии Александры Дучинской, где изучала украинский язык наряду с русским, немецким и французским. Судя по табелю, училась она в гимназии посредственно. В 1919 частное образование на Украине прекратилось, и Елене пришлось перейти в народную школу.
В мае 1919 году отец Елены уезжает в Чехию. В мае 1922 эмигрирует и мать Елены вместе с ней и её братом Сергеем, однако сначала они поселились в г. Тарнове (Польша). Через два месяца они переехали в г. Подебрады (Чехия), где отец Елены занимал должность в Украинской сельскохозяйственной академии. В том же году Елена получила аттестат о среднем образовании и затем поступила в историко-филологическое отделение Украинского педагогического института им. Михаила Драгоманова в Праге. Тут она познакомилась со своим будущим мужем Михаилом Телигой, кубанским казаком и бывшим сотником Армии УНР. Они поженились 1 августа 1926. В то же время, в Чехии впервые публиковались поэзия и труды по литературоведению Елены Телиги.
Осенью 1929 Елена вместе с мужем переехали в Варшаву, где уже с 1928 жили её родители. В Варшаве Елена Телига испытывала нужду, работала, выступая в ночных кабаре или манекенщицей, однако затем ей удалось устроиться учительницей начальных классов.
В декабре 1939 чета Телиг переехала в Краков, где Елена встретила своего давнего знакомого, видного деятеля украинской эмигрантской культуры Олега Ольжича и вступила в Организацию украинских националистов (фракция А. Мельника), членом правления («Провода») которой Олег Ольжич и являлся.
После провозглашения ОУН(б) Акта восстановления независимости Украины во Львове 30 июня 1941 года, обе части расколотой ОУН принимаются за создание украинской гражданской администрации на оккупированных Германией украинских землях. Как член культурно-образовательной референтуры ОУН(м) Олена Телига нелегально пересекает границу между уже несуществующей Польшей и СССР и после полутора месяцев, проведенных в Ровно, 22 октября 1941 вместе с одной из «походных групп» на машине она приезжает в Киев, где организует Союз украинских писателей, открывает пункт питания для своих соратников, сотрудничает с редакцией газеты «Украинское слово» (редактор Иван Рогач), издаёт еженедельник литературы и искусства «Литавры». В своих статьях выражает надежду, что крушение большевизма поможет возрождению украинской культуры.
Телига игнорировала постановления немецкой власти, и в конце концов «Литавры» были запрещены, а 9 февраля 1942 Елена Телига была арестована. Вместе с ней добровольно сдался гестапо и её муж, который ради этого назвался писателем. На стене камеры она нарисовала трезубец и оставила надпись: «Тут сиділа і звідси йде на розстріл Олена Теліга» («Здесь сидела и отсюда идёт на расстрел Елена Телига»). Расстреляна вместе с мужем и коллегами (Иван Рогач, Владимир Багазий и др.) в Бабьем Яру 21 февраля 1942 года.