Родился в семье ленинградских сионистов (отец — Хаим-Зеэв Могилевер, мать — Юлия Могилевер); происходит из семьи основателей хасидизма. Приехал в Израиль в шестилетнем возрасте. Дома воспитывался на двух языках. Окончил с отличием Технион. Преподавал математику в Технионе; с 1995 преподаёт математику и математическое мышление в Кармиэльском технологическом колледже им. Брауде, где известен парадоксальными высказываниями, провоцирующими студентов на оригинальное мышление (в частности, на занятиях по математической логике). Специализируется по развитию математического и творческого мышления у детей и взрослых, работает также в государственном центре по воспитанию одарённой молодёжи при министерстве образования Израиля.
Жена, Майя Бар-Яалом (род. 1973) — консультант и инструктор по подготовке к родам и кормлению. Дочки: Айя (род. 2000) и Адас (род. 2006), сын: Адар (род. 2011).
На иврите стихи Эли Бар-Яалома публикуются с 1990 года в литературных журналах («Мознаим», «Бейт аСофер» и т. д.) и газетах («Маарив»). В 1993 он был одним из основателей поэтического движения «Эв» и одноимённого журнала (в котором, в частности, впервые были опубликованы его переводы из Уильяма Блейка и Даниила Хармса). Преемник «Эва», журнал «Хо!», издаётся по сей день.
Первым обратил внимание на русские стихи Бар-Яалома Александр Кушнер на Международном фестивале поэтов в 1993. Высокую оценку его стихам дал Юлий Ким, оказавший ему большую поддержку, а также Евгений Витковский.
Впоследствии стихи публиковались в альманахах и периодике в России и Израиле.
Эли Бар-Яалом — постоянный участник израильских фестивалей авторской песни с 1995 года. В 1996 — лауреат всеизраильского слёта «Дуговка» в категории «лучший автор». Лауреат конкурса «Кармель-1997». В 2001 песня Бар-Яалома «Опасная профессия» была выбрана «песней года» на всеизраильском фестивале «Бардюга» в Беэр-Шеве. Песни Бар-Яалома звучали на израильских и российских радиостанциях, в том числе на «Эхо Москвы» . В 2003 вышел диск «Давай придумаем формулу?». На концертах Бар-Яалома в Москве и Петербурге в декабре 2006 года продавались пробные экземпляры его диска «Опасная профессия», официально вышедшего в Израиле в 2007. В 2010 был издан третий авторский диск Бар-Яалома, «Правда-матка».
Благодаря интернету домашние звукозаписи Бар-Яалома (в сети выступающего под псевдонимом «Хатуль») распространились в России и приобрели известность в кругах любителей бардовской песни, в частности среди ролевиков и толкинистов.
В 2004 вышел диск ивритских песен Бар-Яалома ха-махте?рет шели? («Моё подполье»).
Песни на слова Эли Бар-Яалома пишет также Михаил Атлас.
С 2003 Бар-Яалом состоит в литературно-художественном объединении "Зимрат аАрец" (Иерусалим). С 2007 — в Союзе писателей Израиля.
Короткие рассказы Бар-Яалома широко расходятся в Интернете и ФИДО с конца 1990-х. Особую популярность получил рассказ «Переведи меня», перепечатывавшийся легально и нелегально на множестве сайтов.
На бумаге рассказы Бар-Яалома печатаются преимущественно в московском литературном альманахе «Конец эпохи».
Эли Бар-Яалом переводит на русский язык с иврита, английского и японского, а также на иврит — с русского, английского и японского.
Переводы на русский вошли в антологию «Век перевода» под редакцией Евгения Витковского (М.: Водолей Publishers, 2005).
Переводы на иврит публиковались в литературных журналах («Эв», «Маббуа», «Шво»). Переводы классиков авторской песни вошли в диск коль од а-арец тануа («пока земля ещё вертится»).
Религиозные взгляды Бар-Яалома формировались в большой степени под влиянием семейной традиции, восходящей как к истокам сионизма, так и к каббалистической традиции источников хасидизма.
В 1996 году Бар-Яалом стал одним из основателей группы «Маген» по изучению Торы и еврейской метафизики, которая впоследствии превратилась в еврейский культурный центр «Маген» в Хайфе. С 1997 года Эли Бар-Яалом исполняет обязанности рава общины «Маген». В 2001 начал вести занятия в виртуальном бейт-мидраше «Маасэ-Решет» в Интернете и одновременно, вместе с Рахель Спектор, — в бейт-мидраше «Маген» в Хайфе. С 2001 по 2008 писал комментарий «Маасэ-Решет» на пять книг Торы. Выступал с комментариями на израильском телевидении.