Беркович родился в Трансильвании, его отец Бер (Дов) Беркович был раввином и судьёй (Даян), преподавал в местной ешиве, в частности, был учителем Иехуды Амиталя, будущего главы ешивы в Алон-Швуте. мать Берковича была также из семьи потомственных раввинов. Дед по матери поддерживал сионистское движение «Поалей мизрахи», приобретал земли близ Хайфы, куда и уехал. Элиезер сопровождал его через всю Румынию в порт Констанца.
Беркович учился в 1922—1928 годах в в возрасте 14—20 лет в ешивах Клойзенбурга и Мира, в частности, у раввина Акивы Глазнера, отец которого Шмуэль Глазнер, автор книги «Четвёртое поколение» (ивр. ??? ?????) тоже поддерживал сионизм и уехал в Палестину в 1923 году. Возможно, Беркович успел поучиться и у Шмуэля Глазнера. В ешиве «Мир» Беркович получил звание раввина («смиха») от раввина Иеуды Финкеля.
В 1933—1939 годах Беркович занимал должность раввина в синагоге в районе Берлина Шарлоттенбург. С приходом к власти нацистов предсказывал в выступлениях их скорое падение, за что подвергался вызовам в гестапо. После Хрустальной ночи Беркович был предупреждён о готовящемся аресте и срочно отправил жену и двух сыновей к родственникам в Хайфу. Сам он сумел бежать в Лондон с двумя чемоданами, один из которых содержал рукописи Вайнберга, семья присоединилась к нему в Лондоне. При бомбёжках Лондона Беркович брал в бомбоубежище чемодан с рукописями Вайнберга, после очередного отбоя выяснилось, что погибла вся библиотека Берковича, но рукописи Вайнберга сохранились и были изданы позднее под названием «Остатки, спасшиеся от огня»(ивр. ????? ???).
В дальнейшем занимал раввинские посты в Лидсе (1940—1946 годах), обсуждалась кандидатура Берковича на пост главного раввина Англии, в качестве минуса выдвигался сионизм Берковича. В Англии он издал сборник проповедей «англ. Between yesterday and tomorrow» (1945). Книга «нем. Was ist der Talmud» была уничтожена нацистами. В Англии он написал книгу «англ. Towards historic Judaism» (1943), в которой впервые прослеживаются характерные черты философии Берковича.
После войны он смог вывести спасшихся родственников из Европы в Австралию и переехал туда сам и был раввином в Сиднее в (1946—1950 годах). Там опубликовал только одну книгу: «В поисках основ: пять проповедей» (1947), её основой явились проповеди на субботу между Рош Ха-Шана и Судным днём незадолго до провозглашения государства Израиль. Провозглашения Израиля, произошедшее, когда в Австралии была ночь, произвело на Берковича огромное впечатление, он даже послал сыновей будить евреев, чтобы сообщить им об этом событии.
В 1950 году Беркович перезжает в Бостон, где еврейская среда была сильнее развита, в частности, он мог там послать сына Дова в еврейскую школу. В Бостоне Беркович был раввином синагоги. В этот довольно спокойный период он написал полемическое сочинение против английского историка Тойнби под названием «англ. Judaism: fossil or ferment? (Иудаизм: окаменелость или закваска?)»(1956). В этот период обнаружились серьёзные расхождения мнений о природе и функциях галахи между Й.-Д. Соловейчиком, сочинения которого приобретали тогда известность и Берковичем.
В 1975 году репатриировался в Израиль и поселился в Иерусалиме (ул. Шимони, 4), в решении о переезде, видимо, сыграли роль впечатления от Войны Судного дня. В 1982 году Беркович был приглашён по рекомендации члена Верховного суда Менахема Элона тогдашним премьер-министром Менахемом Бегином в комиссию по расследованию убийства Хаима Арлозорова в 1933 году. Беркович написал особое мнение, в котором критиковалась необъективность первого расследования. В Иерусалиме Беркович был раввином синагоги, много писал и преподавал до самой смерти в 1992 году, последняя книга вышла в 1990 году: «Еврейская женщина в течении времён и в Торе» (англ. Jewish woman in Time and Torah).
Всего Беркович написал 19 книг на трех языках: английский, иврит, немецкий, и читал лекции на всех этих языках. Он касался самых фундаментальных вопросов еврейской веры и религии вообще, в частности, значения Катастрофы европейского еврейства, писал трезвым, критическим стилем. Писал также о роли государства Израиль, положении женщин в традиционном еврейском законе, стремясь улучшить их статус. Выдающийся мыслитель, представитель еврейской религиозной мысли, религиозного сионизма и модернизма.
1930 год, Трансильвания, на фото видны штампы по румынски
1950 год, Сидней, Австралия
1963, США, город Нью-Йорк
Поздние годы в Иерусалиме
Философские труды Берковича обладают сочетанием особенностей, которое отличает его от других еврейских философов двадцатого века. Изложение у Берковича, хоть и эмоциональное, но четкое, последовательное и рациональное, что делает его более уязвимым для критики. Беркович нигде не пользуется каббалой, при этом он настаивает, что еврейская философия имеет свой автономный характер, что выражено в таких книгах, как «Кузари» Иехуды Галеви. Беркович — ортодоксальный еврей, но его книги имеют общефилософский охват и подходят для любой монотеистической религии. Изучение Берковича во многих случаях требует знания не только еврейского наследия, но и основных течений европейской философской мысли, особенно идеи Юма и Канта.
Беркович производит парадоксальный синтез из Маймонида и Иегуды Галеви. Бог — трансцендентен и непознаваем для разума, как у Маймонида, но сам факт Синайского Откровения, как встречи человека с Богом, позволяет сделать суждения о качествах Бога и Его отношении к человеку.. Краеугольный камень философии Берковича — сам факт Синайского Откровения, можно кратко сформулировать его философию, как Философию Встречи (в отличие от философии диалога у Бубера).
Беркович подвергает критике все системы обоснования этики, в том числе, чистый разум, но, в отличие от Канта, строит этику на основе интереса Бога к человеку и, особенно, факте дарования этических законов в Синайском Откровении. Этическое воспитание человека, однако, не может быть совершено только через сознание, воспитание будет эффективным, если будет воздействовать на человека через его материалистическую часть в повседневной жизни.
В иудаизме это достигается через закон, но закон не сводится лишь к воспитанию. Закон так же демонстрирует высокую роль человека в общей схеме Творения.
По Берковичу народ Израиля несет особую историческую функцию, утверждая роль Бога и Его закона в истории.
Беркович избегал толкований конкретных исторических событий, прежде всего Катастрофы европейского еврейства. Управление Миром скрыто и непостижимо, чтобы оставить человеку свободу выбора. Отрицать Веру из-за Катастрофы — надругательство над памятью погибших и сохранивших веру, а слепое утверждение веры, невзирая на Катастрофу — надругательство над памятью погибших и потерявших веру.
Беркович придаёт огромное значение государству евреев — Израиль, но не как части визионерского мессианского процесса (по раввину А. И. Куку), а как возможность реализовать Божественный этический закон и выполнить предназначение, указанное для народа Израиля пророками — нести свет в Мир.
Несмотря на то, что Закон дан в Откровении, по Берковичу, конкретное историческое еврейское законодательство имеет отпечаток человеческих представлений данного времени. Тора задает идеалы, которые постепенно реализуются по мере морального усовершенствования человечества. Особенно сильно данная тема звучит в приложении к статусу женщин в Галахе. Беркович указывал, что Галаха должна вновь обрести гибкость, утраченную из-за записи Устной Торы и длительного пребывания в подчиненном положении в диаспоре.
Наиболее известны труды Берковича по положению женщин. Он считал, что можно улучшить положение женщин, если использовать все возможности, заложенные в Талмуде, в частности, условный брак и развод. Книга Берковича «Условия при браке и разводе» была одобрена его учителем р. Вайнбергом. Само название перекликается с полемическим трудом девятнадцатого века: «Нет условий в браке и разводе», который был направлен против предложения использовать условия для развода французским гражданским судом.
В более широком плане Беркович считал, что необходимо вернуть Галахе былую гибкость. Некоторые респонсы р. Берковича включены в сборник его учителя р. Вайнберга.