Дочь скрипача и пианистки, начала заниматься музыкой под руководством своего отца. В 1991 г. вместе с семьёй переселилась в Германию. Училась в Гамбургской Высшей школе музыки у Марка Лубоцкого, затем в Мюнхене у Анны Чумаченко.
В 2001 г. выпустила первый альбом с произведениями Иоганна Себастьяна Баха, Франца Шуберта и Иоганнеса Брамса. Ею записаны также произведения Моцарта (вместе с Франсуа Лёлё), Бетховена, Сибелиуса, она исполняла сочинения Прокофьева и Шостаковича.
Для Батиашвили написан скрипичный концерт Магнуса Линдберга, который она впервые исполнила в 2006 г. в Швеции и США. В 2008 в Лондоне вместе с мужем (в сопровождении Симфонического оркестра Би-Би-Си) исполнила посвященный им двоим концерт Гии Канчели Расколотая песня.
В 1995 г. была удостоена второй премии на Международном конкурсе скрипачей имени Сибелиуса. За участие в Бетховенском фестивале в Бонне была удостоена Бетховенского кольца (2006). В 2009 году стала лауреатом Премии Академии Киджи.
1 февраля 2011 — Echoes of Time