Считалось, что из 7 детей Линли, выбравших музыкальную карьеру, Элизабет обладала наибольшим талантом и красотой. Отец обучал её с раннего детства, и уже 31 января 1767 года в возрасте 12 лет она вместе со своим братом впервые выступила на сцене Королевского театра Ковент-Гарден в The Fairy Favour. В мае Элизабет пела, а Томас играл на скрипке на концерте в Бате. Её популярность росла, и все лондонские концертные холлы были открыты перед ней. Несмотря на это, отец заставил её пообещать, что она выйдет замуж за 60-летнего Уолтера Лонга. Это заставило бы её отказаться от театральной карьеры и принесло бы в семью Линли богатство. 26 июня 1771 года в театре Хэймаркет вышла новая комедия Девушка из Бата, вывевшая историю их помолвки на сцену.
Элизабет получала много предложений руки и сердца, и 18 марта 1772 года она вместе с Ричардом Шериданом сбежала во Францию. Так как они оба были несовершеннолетними, брак считался недействительным, пока отец Элизабет наконец-то официально не признал его 13 апреля 1772 года в Марилебоне.
Элизабет очень страдала из-за слабого здоровья, но, в конце-концов, смогла родить сына Тома (1775-1819). Она умерла от туберкулёза в Бристоле в 1792 году в возрасте 38 лет.