В 1851 её отец чиновник переехал в Москву, где Лавровская сперва воспитывалась в Московском Елизаветинском институте. Впервые обратила на себя внимание известного знатока церковного пения Багрецова, которому и принадлежит честь открытия её таланта; дальнейшее руководство музыкальным образованием Лавровской принял на себя итальянский педагог по вокалу — Фензи. Обладая ярко выраженными вокальными данными, обратила на себя внимание князя С. М. Голицына, который определил её обучение на казенный счет. В начале 60-х годов Лавровская поступила в С.-Петербургскую консерваторию, в класс Ниссен-Саломан; здесь на талантливую ученицу обратила внимание великая княгиня Елена Павловна, под покровительством которой Лавровская продолжала свое образование; в 1868 г. Лавровская, с большою серебряною медалью консерватории, поступила на петербургскую императорскую сцену и в самом скором времени стяжала самые горячие симпатии публики.
Вместе с Мельниковым, Меньшиковой, Леоновой, Никольским и другими Лавровская дала начало расцвету русской оперы в С.-Петербурге. В 1868-72 и 1879—1880 пела на сцене Мариинского т-ра, в 1890-91 — на сцене Большого театра. Выступала как концертная певица в России и за границей, пела в Лондоне, Париже, Берлине, Милане, завоевала мировую известность. В Париже её слушали Дж. Россини и директор «Гранд-Опера», высоко оценившие талант певицы. В Бадене (Германия) брала уроки у Полины Виардо.
По обширности диапазона, ровности, симпатичному тембру голос Лавровской считался редким, исключительным явлением. Лучшие её партии были: Вани в «Жизни за царя», Княгини в «Русалке», Фидее в «Пророке», Ратмира в «Руслане и Людмиле», Рогнеды, Груни («Рогнеда», «Вражья сила» Серова), Орфея («Орфей и Эвридика» Глюка), Зибель («Фауст»), Азучены («Трубадур») и др.
В начале 70-х годов артистка принуждена была, вследствие каких-то недоразумений с дирекцией, уйти со сцены и уехала в Париж, где продолжала свое вокальное образование под руководством Виардо-Гарсиа; в 1873 г. вышла замуж за князя П. Н. Цертелева. В 1870 году произвела фурор в Одессе, в первый сезон открытия там русской оперы Бергера.
С 1888 и до своей смерти была профессором Московской консерватории с 1917 года «заслуженный профессор» консерватории. Воспитала плеяду выдающихся певцов и певиц: Б. Абрамова, С. Августинович, А. Бреви, В. Быстров, Н. Веков, В. Гепецкий, М. Дулова, Е. Збруева, О. Китаева, М. З. Лебедева, С. Лысенкова, В. Малышев, Л. М. Маркова, М. Махарина, Н. Миланова, А. Мосин, Н. Новоспасская, Е. Обокевич, И. Парамонов, А. Пасхалова, А. Политова, М. Полякова (мать певицы Н. Шпиллер), Р. Радина (Фигнер), В. Рыбальченко (псевдоним Владимир Дальский), М. Слонов, Н. Соколова-Мшанская, К. Тугаринова, В. Цветков, Е. Цветкова, М. Чупрынников, В. Харитонова, Е. Шаврова-Юст, А. Шперлинг.
Лавровская была дружна с Ф. Достоевским (вела с ним переписку), Н. Рубинштейном, С. Танеевым, Ц. Кюи, А. Гречаниновым, И. Тургеневым, Инайят Ханом.
Имеются портреты певицы художников И. Крамского и В. Маковского.
Петр Ильич Чайковский считал Лавровскую одной из выдающихся представительниц русской вокальной школы. Он отмечал «чудный, бархатный, сочный» голос Лавровской, художественную простоту её исполнения, глубокое проникновение в стиль музыкального произведения. Он писал о Лавровской: «И что всего дороже в Лавровской, так это то, что она не прибегает ни к каким внешним эффектам, ни к какому театральничанью… чтобы очаровать слушателя. Нигде не дает себе чувствовать стремление угождать известным, общепринятым на итальянской сцене рутинно-эффектным приемам… Лавровская никогда не выходит за пределы строгой целомудренной художественности…». Лавровская подала Чайковскому мысль написать оперу на сюжет «Евгения Онегина» Пушкина. Чайковский посвятил Лавровской шесть романсов (ор. 27, № 1—6) — «На сон грядущий», «Смотри, вон облако», «Не отходи от меня», «Вечер», «Али мать меня рожала», «Моя баловница» и вокальный квартет «Ночь» (1-е исполнение 9 октября 1893); в расчёте на голос Лавровской он написал партию Морозовой в своей опере «Опричник». С. В. Рахманинов посвятил ей романсы «Она, как полдень, хороша» ор. 14 № 9, 1896, «В моей душе» ор. 14 № 10, 1896. Сергей Танеев посвятил Лавровской романс «Люди спят».
Лавровская неоднократно пела во многих городах западной Европы и везде пользовалась громадным успехом. В лейпцигском Konzerthaus можно видеть прекрасный её портрет. Несколько раз Лавровская гастролировала и на российских императорских сценах; так, например, она пела на 50-ти летнем юбилее оперы «Жизнь за Царя» на петербургской сцене. В концертах выступала в ансамбле с пианисткой С. Малоземовой, иногда с А. Зилоти и С. Танеевым, У. Мазетти (в 1901). В 1899 принимала участие в концерте, посвященном 100-летию со дня рождения А. С. Пушкина.