Родилась в семье врачей, ее отец — врач и поэт Армен Сюни (Аркадий Мнацаканьян). С 1945 жила в Москве. В 1945—1947 училась на филологическом факультете МГУ. В 1950 закончила Московскую консерваторию, в 1953 — аспирантуру при ней. Автор книг и статей о творчестве Моцарта, Брамса, Малера, Прокофьева. Переводила немецкую и австрийскую поэзию (Новалис, Гёльдерлин, Рильке, Тракль, Целан, И. Бобровский, И. Бахман, Х. К. Артманн, Герхард Рюм и др.). С 1964 много работает в жанре визуальной поэзии, сочетая в своих текстах вербально-графический (шрифтовой) и живописный элементы (см. книги-альбомы «Das Hohelied», «у смерти в гостях», Ландшафты — Граубюнден 1976—1977?1996, «Das Buch Sabeth» (1972—1988), которые экспонированы и хранятся в венской Альбертине). В 2004 в Гарвардском университете состоялся симпозиум, посвящённый творчеству Е. Мнацакановой, также выставка её книг визуальной поэзии в библиотеке Университета (Lamont Library).
С 1975 живёт в Вене, пишет на русском и немецком языках, занимается автопереводом. С 1979 по настоящее время (октябрь 2007) преподаёт русскую литературу в Венском университете. Участвует в международных художественных выставках и литературных акциях в Европе, Израиле, США. Публиковалась в альманахе «Аполлон-77» (Париж), в журналах «Эхо» (Париж), «Ковчег» (Париж), «Время и мы» (Тель-Авив) и др. Работает над книгой о Достоевском, пишет о Сервантесе, Диккенсе, Чехове, Прусте, Хлебникове.
В СССР и России до 1990-х годов произведения Мнацакановой не публиковались, за исключением двух стихотворений в журнале «Литературная Армения» (1971). В 1972 поэтесса передала рукописи своих новых сочинений (тексты до 1965 она уничтожила) Генриху Бёллю, посетившему Москву в начале 1970-х и перевезшему их в Германию. В 1975 Бёлль вернул тексты автору, что, по её словам, «дало ей силы жить дальше» (Янечек, 273).
На стихи Мнацакановой написана музыка современного австрийского композитора Мартины Сизек.