Родилась в семье Григория и Эсфири Гилельс, давшей миру известных музыкантов. Ее отец был служащим на сахарной фабрике, супруга отца занималась воспитанием детей и домашним хозяйством, супруги имели детей от предыдущих браков. Они жили в скромной квартире на Молдаванке. Их дети стали всемирно известными музыкантами — пианист Эмиль Гилельс, скрипачка Елизавета Гилельс. Племянница Елизаветы Гилельс Зинаида - музыкальный педагог в Москве, затем в США.
Елизавета Гилельс начинала учиться у Петра Соломоновича Столярского, известного музыкального педагога в Одессе. Позже она училась у Абрама Ямпольского (род. 1890) в Москве.
В самом начале творческой карьеры Елизавета Гилельс играла в дуэте с братом, их музыкальный тандем был отмечен призом на конкурсе Изаи в Брюсселе (1937). Затем играла в дуэте с мужем Леонидом Коганом.
С 1966 года она преподавала в Московской консерватории. Профессор с 1987 года. Среди ее учеников — Илья Груберт, Илья Калер, Стефан Якив, Саша Рождественский.
Ее сын Павел Коган — также известный музыкант, выпускник Московской консерватории, ученик Юрия Янкелевича. Лауреат Первой премии и Золотой медали Международного конкурса скрипачей в Хельсинки (1970). Музыкальный руководитель и главный дирижер Московского государственного академического симфонического оркестра.
Ее внук Дмитрий Коган родился в Москве, в 1978 году. Он начал заниматься на скрипке с шести лет в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории. Учился у Игоря Безродного в Московской консерватории, в Академии Сибелиуса (Хельсинки). Выступает во многих известных залах мира.
Ее дочь, Нина Коган, начала учиться игре на фортепиано в возрасте шести лет, а затем училась в Центральной музыкальной школе для одаренных детей. Позднее она окончила Московскую консерваторию, получив диплом с отличием в классе профессора Флиера. Нина Коган является лауреатом Главного приза конкурса М. Long пианистов в Париже. Начало концертной деятельности пришлось на возраст 12-ти лет. В 13 лет она начала выступать вместе с отцом, Леонидом Коганом. Их дуэт со временем стал примером уникального сотрудничества двух музыкантов, которое длилось почти 16 лет. Нина Коган также известный педагог дающий мастер-классы по всему миру.
У неё двое детей, дочь — пианист, лауреат, Виктория Корчинская-Коган и сын — Даниэль Милкис, начинающий скрипач.