Отец — Георг Юлий Шульц (нем. Georg Julius Schultz, 1808, Ревель — 1875, Вена), врач-прозектор, писатель, собиратель эстонского и финского фольклора, переводчик Горя от ума (1853), известный под псевдонимом Dr.Bertram; мать — Теодора Шульц, преподавательница музыки, родом с севера Германии.
С восьми лет училась игре на фортепиано у Адольфа Гензельта, который с 1838 года жил в Петербурге и преподавал в женских институтах, мать Эллы была его ученицей и ассистенткой. Зимой 1861—1862 годов дала свой первый концерт, имела большой успех. В 1862 поступила в только что открытую Петербургскую консерваторию, где занималась у Антона Рубинштейна и Александра Дрейшока по классу фортепиано, затем у Н. И. Зарембы и А. С. Фаминцына как композитор. Окончив обучение (1869), она начала сольную карьеру, уже под псевдонимом Адаевская (этот псевдоним был взят ей из буквенных обозначений ударов литавр в увертюре к опере Глинки «Руслан и Людмила»: A, D, A — ля, ре, ля), выступала с концертами в России и за границей (в том числе в Вене и Париже, где подружилась с Шарлем Гуно). В 1870-х Адаевская сочинила несколько хоров для придворной капеллы, затем написала две оперы — «Непригожая» (1873) и «Заря свободы» (1877). Вторая опера была посвящена царю Александру II, но была запрещена цензурой к постановке из-за сцены крестьянского восстания. Адаевская занималась также изучением музыки древней Греции и славянского народного музыкального фольклора, под их влиянием в 1881 написала «Греческую сонату» для кларнета и фортепиано, в которой использовала четвертитоновые интервалы.
В 1882—1911 с сестрой-художницей Паулиной Гайгер и тремя её детьми Адаевская жила в Венеции, выступала в частных салонах, писала статьи на музыкальные темы. В 1911 переехала в Германию, в Нойвид. Здесь, в замке Зегенхаус под Нойвидом, Адаевская вместе с её подругой, баронессой Франциской фон Лоэ, её дочерью Маргаритой и королевой Румынии Елизаветой (собственно Елизаветой фон Вид), писавшей стихи под псевдонимом Кармен Сильва, составляли музыкально-литературный кружок. Мировую войну провела в замке Зегенхаус. Адаевская занималась музыкальным фольклором — русским, славянским, греческим, итальянским, татарским, эстонским, кельтским, публиковалась в музыковедческих изданиях разных стран.