Воспитанник клуба «Депортес Толима». Будучи игроком этого клуба стал в составе сборной Колумбии в 2001 году победителем Кубка Америки — первого титула в истории колумбийского футбола, за что получил поистине культовый статус в родном клубе.
После успеха в сборной перешёл в более престижный клуб «Хуниор» из Барранкильи, затем выступал в «Америке» из Кали.
В 2003 году вместе со сборной Колумбии занял 4-е место на Кубке Конфедераций. В полуфинале турнира именно Бесерра первым пришёл на помощь Марку-Вивьену Фоэ, но все попытки спасти камерунского игрока в итоге оказались безуспешными.
В том же 2003 году последовал довольно неожиданный отъезд в Объединённые Арабские Эмираты. С тех пор перестал вызываться в сборную.
8 января 2006 года Эльсона и его товарища Александра Риоса застрелили в одном из ночных клубов Картахены. Известно, что за несколько дней до того Эльсон подрался со своими будущими убийцами. Бесерра скончался уже в клинике.