Обучение начал в 1941—1943 годах в институте Пратта в Бруклине. В 1943—1945 годах был призван в армию, участвовал в сражениях с немецкими войсками в Бретани. В 1946—1948 посещает школу при Музее изящных искусств в Бостоне, затем учится в Париже, в Школе изящных искусств. С 1950 года преподаёт в Американской школе в Париже, знакомится здесь с такими мастерами живописи, как Александр Колдер, Константин Брынкуши, Франсис Пикабиа, Георг Вантонгерло, Альберто Маньелли, Ганс Арп. В 1954 художник возвращается в США. В настоящее время живёт и работает в Нью-Йорке.
Для живописи Э.Келли характерно изображение геометрических поверхностей, выполненных интенсивным цветом, с острыми и чёткими контурами, зачастую сталкивающиеся друг с другом. На его полотнах показаны абстрактные образы с исключительной чёткостью и простотой. Начиная с 1945 года художник рисует в чёрно-белой цветовой гамме, в различных оттенках чёрного, белого и серого цветов. С 1958 года работает также как скульптор, с 1973 использует для своих скульптурных произведений сталь и алюминий.