Бонплан был сыном главного хирурга госпиталя Ла-Рошель Симона-Жака Гужо-Бонплана (фр. Simon-Jacques Goujaud-Bonpland) и Маргерит-Олив, урождённой де ла Кост (фр. Marguerite-Olive de la Coste).
В январе — мае 1799 года Бонплан и Гумбольдт совершили экспедицию по Испании от Барселоны через Мадрид до Ла-Коруньи. Во время аудиенции в Мадриде испанский монарх ответил любезностью на просьбу учёных провести исследования в испанских владениях в Америке. Более того, он предписал своим американским наместникам оказывать исследователям всяческое содействие.
В июне 1799 года Бонплан под началом Гумбольдта (и на его собственные средства) отправился из порта Ла-Корунья через Канарские острова, где они подымались с научными целями на Тенерифский пик.
16 июля 1799 года экспедиция сошла на берег Венесуэлы в порту Кумана.
Богатство и разнообразие природы тропических районов Нового Света поразило путешественников. Гумбольдт писал брату:
Из Куманы путешественники отправились в Каракас, столицу Венесуэлы, затем на юг в сторону городка Апуре. В Апуре путешественники наняли пирогу с пятью индейцами. На шестой день плавания путешественники достигли реки Ориноко, несколько дней провели в миссии Атурес и отправились далее по Ориноко. Они поднялись по реке до места, где от неё отходит на юго-запад рукав Касикьяре, впадающий в Риу-Негру, приток Амазонки. Учёные выяснили, что бассейны великих рек Ориноко и Амазонки взаимосвязаны. Путешественники спустились по Ориноко до Ангостуры, главного города Гвианы.
В ноябре 1800 года Александр и Эме перебрались на остров Куба и провели несколько месяцев в Гаване, совершая вылазки в различные районы Кубы, изучая природу Антильских островов.
Затем путешественники переправились в Бразилию, поднялись по реке Магдалене до Онды, откуда проехали в Боготу. Посвятив довольно много времени изучению плато Санта-Фе, путешественники отправились в Кито через проход Квиндиу в Кордильерах. На пути и в провинции Кито они исследовали вулканы Экваториальных Анд, в июне поднимались на потухший вулкан Чимборасо (6267 метров) и достигли высоты 5759 метров — мировой рекорд того времени. Далее последовал поход по Перуанским Андам. В октябре 1801 года учёные прибыли в Лиму, в январе 1802 года — в Кито. В Перу они провели около года, изучая богатую природу этой части Америки.
В декабре 1802 — марте 1803 годов исследователи перешли морем через Гуаякиль к порту Акапулько в Мексике и через три недели были в Мехико. Там они прожили до января 1804 года, совершая экскурсии по стране.
Наконец, 9 июля 1804 года Гумбольдт и Бонплан отплыли в Европу и 3 августа высадились в Бордо.
Во время этой грандиозной экспедиции, которая продолжалась почти 5 лет, до 1804 года, Бонплан собрал до 6000 растений и описал более 3500, большая часть которых представляла новые для науки роды и виды.
Огромный интерес представляют также данные по геологии, зоологии, метеорологии, картографии и другим наукам. За глубину и широту новых данных эта экспедиция позднее была названа «научным открытием Америки».
В 1807—1834 годах вышло 30-томное описание экспедиции «Voyage aux regions ?quinoxiales du Nouveau Continent, fait en 1799, 1800, 1801, 1802, 1803 et 1804» (фр.) («Путешествие в равноденственные области Нового Света в 1799—1804 гг.»; практически одновременно вышло немецкое издание).
За составление гербария из дубликатов растений, собранных им совместно с Гумбольдтом и пожертвованных Ботаническому саду Национального музея естественной истории в Париже, Бонплан получил от Наполеона ежегодную пенсию в 3000 франков, звание придворного ботаника императрицы Жозефины и пост директора (суперинтенданта) садов в Наварре (Нормандия) и Мальмезоне, описание которых издал под заглавием «Description des plantes rares cultiv?es ? Malmaison et ? Navarre / par Aim? Bonpland» (Paris: De l’Imprimerie de P. Didot, 1812—1817 (фр.)), в 11 частях, с 64 гравюрами на меди). Время от времени Бонплан совершал ботанические экскурсии по Европе.
Смерть в 1814 году главной покровительницы Бонплана заставила его вновь искать счастья в Южной Америке (1816).
По прибытии в Буэнос-Айрес Бонплан был назначен там профессором естественной истории (1818). Отсюда Бонплан предпринял в октябре того же года путешествие с научной целью вверх по течению Параны, успел, однако, достигнуть только Санта-Аны, провинция Корриентес на восточном берегу Параны, где устроил плантации чая и основал индейскую колонию, когда был в 1821 году внезапно арестован солдатами доктора Хосе Гаспара Родригеса де Франсия, тогдашнего диктатора Парагвая, и вместе с индейцами, жителями новой колонии, отвезён в столицу Парагвая Асунсьон. Причиной этого было желание Франсии воспрепятствовать разведению парагвайского чая мате в Аргентине.
Из Асунсьона Бонплан был вначале послан в качестве гарнизонного врача в один из фортов, затем ему было предоставлено право продолжать свои научные занятия и даже совершать небольшие ботанические походы вглубь страны.
В Европе Гумбольдт, Делессер и другие ботаники продолжали помнить о нём. В Ганновере в 1853 году Зееманом был начат изданием журнал под характерным названием «Bonplandia». В 1857 году Бонплан был избран членом Академии Леопольдина.
Последние годы Бонплан поддерживал себя лишь медицинской практикой и умер в бедности.
Парагвайские его коллекции, которые он ещё при жизни подарил парижскому музею, были после смерти Бонплана утеряны.