Родился в семье управляющего частным банком. После окончания школы изучал экономику, и 28 июля 1914 года получил степень доктора экономических наук, защитив диссертацию на тему «Об интерполяции состояния населения». После начала Первой мировой войны пошел на фронт добровольцем, но реалии войны довольно быстро сделали Гумбеля пацифистом, и весной 1915 года он уволился с военной службы. Осенью вступил в пацифистский Союз нового отечества. До конца войны проработал на фирме по утилизации самолетов, расположенной в Адлерсхофе, а затем с помощью физика Георга Графа фон Арко, также состоявшего в Союзе нового отечества, устроился в фирму «Телефункен». Кроме этого, он занимался политической деятельностью — в 1917 году вступил в НСДПГ, а в 1920 году перешел в СДПГ — но наибольшую активность проявлял в международном пацифистском движении. Центром его внимания стали многочисленные политические убийства, происходившие на фоне послевоенной неразберихи. В книге «Четыре года политических убийств», основываясь на статистических данных, Гумбель показал однобокость правосудия Веймарской республики, со всей строгостью карающего обвиняемых, принадлежащих к левым, но снисходительно относящегося к правым — многие из которых, являясь членами фрайкора, «Черного рейхсвера» или организации «Консул», участвовали в заранее спланированных убийствах своих политических противников. После выхода книги в прусском ландтаге была создана комиссия для расследования вскрывшихся фактов.
Несмотря на то, что большая часть консервативно-монархической профессуры в силу политической активности Гумбеля относилась к нему негативно, в 1923 году он стал преподавать в Гейдельбергском университете математическую статистику как приват-доцент. В 1924 году, выступая на заседании Немецкого общества мира, посвященном 10-летию начала войны, Гумбель сказал о погибших солдатах: «Я не хочу сказать, что они пали на поле бесчестья, однако гибель их была поистине ужасна». За эти слова он был уволен из университета, тем не менее вскоре его были вынуждены принять обратно под давлением министра по делам культов земли Баден-Вюртемберг. При этом он не оставил пацифистской деятельности. С усилением нацистских настроений среди студентов Гумбель все больше действовал на них как красная тряпка на быка, чему способствовало его еврейское происхождение. После его назначения в 1930 году экстраординарным профессором в университете произошел так называемый «Гумбелевский бунт» — студенты-нацисты захватили здание, требуя увольнения Гумбеля, и для восстановления порядка пришлось задействовать полицию. Летом 1932 года, после того, как Гумбель на закрытом заседании Гейдельбергского социалистического студенческого союза, посвященном памяти умерших от голода зимой 1917-18 годов, заявил, что в качестве памятника для них будет лучше смотреться брюква, чем полуодетая дева Мария, он был лишен права на преподавательскую деятельность. После прихода нацистов к власти имя Гумбеля оказалось в первом списке лиц, лишенных немецкого гражданства, а также в списке авторов, чьи книги подлежали сожжению. Но к тому времени он был уже во Франции, и пришедшим в квартиру Гумбеля с ордером на обыск пришлось производить его в отсутствие хозяина. Во Франции Гумбель писал антинацистские публикации и помогал обустроиться прибывающим немецким эмигрантам. В 1940 году, после того, как Франция была захвачена Германией, Гумбель иммигрировал в США, где прожил до конца жизни. В 50-60-х годах он несколько раз гостил в Германии.
Публиковался в журнале «Die Weltb?hne» и был переводчиком и ответственным редактором работ Бертрана Рассела. Приобрел репутацию эксперта в области статистики и внес вклад в развитие теории экстремальных значений (в частности, разработки Гумбеля использовались при строительстве водоподъемных плотин).
В математике известно распределение Гумбеля.