Учился в Будапештской музыкальной академии. В 1918 г. основал струнное трио вместе со скрипачом Йожефом Шмиловицем и виолончелистом Имре Хартманом, чуть позже преобразованное в квартет с добавлением альтиста Шандора Рёта; в 1919 г. квартет дал первый концерт в Сегеде. Квартет в этом составе просуществовал 23 года, базируясь с 1923 г. в Англии. Квартет Ленера считался одним из лучших в Европе: в 1927 г. именно ему было предложено осуществить запись всех квартетов Бетховена к 100-летию смерти композитора. К 1939 г. американскими звукозаписывающими фирмами был распродан миллион различных записей квартета. Однако в 1942 г., накануне гастролей с бетховенским циклом в Мехико, произошёл конфликт между Ленером и тремя другими музыкантами, в результате чего коллектив распался. В оставшиеся годы жизни Ленер пробовал воссоздать квартет в разных составах, принимал участие в других камерных проектах — в частности, был скрипачом в самом первом составе Альма-трио (1944—1945, с Адольфом Баллером и Габором Рейтё).