Родился 12 апреля 1956 года в Бехукале, провинция Гавана, Куба. Когда ему было 5 лет, семья была вынуждена переехать в Америку из-за революции. В 1978 Гарсиа переехал в Лос-Анджелес, выступал в независимых театральных труппах, время от времени снимаясь в маленьких эпизодах на телевидении. Первое заметное появление Энди Гарсиа на киноэкране состоялось в фильме Хода Эшби «Восемь миллионов способов умереть» (1986). Всё последующее десятилетие актёр участвовал в основном в картинах криминального жанра «Неприкасаемые», «Черный дождь», «Внутреннее расследование», «Крёстный отец 3».
24 сентября 1982 Энди Гарсия женился на Марии Виктории «Мариви» Лоридо Гарсиа (Maria Victoria «Marivi» Lorido Garcia). У них родилось четверо детей.