Свою карьеру музыкант начал, играя классическую музыку, однако уже в скором времени он увлекается роком. Ещё во время учёбы в «Reading University» он играл на саксофоне в ритм-энд-блюзовой группе The Nova Express, а позднее, отозвавшись на объявление Брайана Ферри в музыкальной прессе, стал участником Roxy Music. За полтора года своего существования эта группа продемонстрировала себя как одну из наиболее перспективных на британской рок-сцене, не в последнюю очередь благодаря великолепной игре на саксофоне Энди Маккея. Сам саксофонист был настолько популярен и уважаем, что в 1974 году ему была дана возможность записать сольный альбом. В своём дебютном альбоме «In Search Of Eddie Riff», который автор записал с помощью Брайана Ино, Эдди Джобсона, Пола Томпсона и Джона Портера, Маккей предложил слушателям инструментальную музыку. Альбом состоит из собственных рок-произведений музыканта, новых версий «What Becomes Of The Broken Hearted» Джимми Раффина и «The Long & Winding Road» The Beatles, а также аранжировок классической музыки — «An Die Musik» Шуберта и «Ride Of The Valkyries» Вагнера.