Эне Эргма окончила Среднюю школу им. К. Р. Якобсона в городе Вильянди (1962). Она училась на физическом факультете Тартуского университета (1962—1964) и окончила астрономическое отделение физического факультета МГУ (1969). Там же получила звание кандидата физико-математических наук (1972), а в 1984 г. защитила докторскую диссертацию по теме «Неустойчивое горение термоядерного топлива на поздних стадиях эволюции звезд».
Эргма работала младшим научным сотрудником в Институте Астрономии Академии наук Эстонской ССР (1972—1974), младшим, а затем старшим научным сотрудником, научным секретарем, научным руководителем в Институте астрономии Академии наук СССР (1974-1988). В 1988-1992 гг. была профессором на кафедре теоретической физики и астрофизики Тартуского Университета, в 1992-1998 гг. — заведующей Института теоретической физики. Вершиной научной карьеры Эне Эргма стал пост вице-президента Академии наук Эстонии (1999—2004).
Эне Эргма является членом редакционной коллегии эстонской Энциклопедии ТЕА (2008).
В 2002 году вступила в партию «Res Publica». В 2003 году стала депутатом в X Рийгикогу. С 2007 г. является заместителем председателя объединённой партии «Союз Отечества и Res Publica»