Имя Энрико ди Тедиче было прочитано на расписном кресте из пизанской церкви Сан Мартино: "ENRICUS QUONDAM TEDICI ME PINXIT". Отталкиваясь от этого, исследователи повели розыски в двух направлениях — в архивных записях и среди близких по стилю произведений XIII века. Выяснилось, что Энрико — брат пизанского художника Уголино ди Тедиче и дядя ещё одного художника — Раньери ди Уголино.
В архивных записях имя Энрико встречается два раза. Первый раз это документ, в котором архиепископ Федерико Висконти отдает распоряжение ректору церкви Санта Мария ди Томболо продать участок земли, для того чтобы произвести реконструкцию церковного здания; из этого документа следует, что у братьев ди Тедиче была мастерская на виа Санта Мария в Пизе. Совместная деятельность братьев подтверждается другим документом от 12 марта 1260 года, в котором всё тот же архиепископ Федерико Висконти отдает распоряжение передать братьям участок земли в счет оплаты за выполненные ранее художественные работы.
В свое время историк искусства Освальд Сирен высказал предположение, что братья ди Тедиче свои первые навыки скорее всего приобрели в мастерской отца (в архивных документах встречается имя Тедиче Бурелли или Морелли). Искусство Энрико основывалось на пизанской традиции сложившейся к середине XIII века, которая находилась под сильнейшим византийским влиянием. В его произведениях можно видеть отголоски нескольких пизанских алтарных картин первой половины века, и влияние мастерской Берлингьери. В своих расписных крестах он не мог избежать влияния Джунта Пизано. Однако для Энрико характерна более экспрессионистическая манера, основанная на лаконичном рисунке, ограниченной палитре из ярких красок, и сильных светотеневых контрастах.
Кроме единственного подписанного креста из Сан Мартино, кисти Энрико ди Тедиче сегодня приписываются следующие работы: алтарная картина «Снятие с креста» из церкви Сан Бернардо (1260е годы, ныне — Пиза, музей Сан Маттео), которая считается самым зрелым его произведением; « Мадонна с младенцем и четыре Страстных сюжета» (Флоренция, музей Барджелло); расписной крест из церкви Сан Джованни Баттиста (Сан Джованни алла Вена, Викопизано); «Мадонна с младенцем» из церкви Сан Верано, Печчоли.