Энвер родился в 1955 году в узбекском городе Фергане, куда его семья была выслана из Крыма в 1944 году в ходе депортации крымских татар, окончил местное училище искусств по классу фагота, играть на электрогитаре (сначала рок-музыку). В 80-е годы участвовал в джаз-рок группе «Сато», выступал на всесоюзных фестивалях.
Измайлов считается популяризатором тэппинга на всем музыкальном пространстве бывшего Советского Союза.
В начале 90-х Энвер Измайлов переселился в колоритную деревушку близ Симферополя, где стал собирать музыкальный фольклор своих предков, крымских татар. В эти годы он пишет несколько сольных программ, в которых воплотил свое представление об этноджазовом синтезе. Параллельно Энвер Измайлов руководит трио, организованным в 1995 году с флейтистом Наркетом Рамазановым и барабанщиком Рустемом Бари (альбом «Минарет», 1999). На международных фестивалях Энвер Измайлов выступал с турецким перкуссионистом Бурханом Очалом, французским пианистом Ксавье Гарсиа и др.
По результатам анкетирования, проведенного газетой «Советская молодежь» (Рига) Энвер Измайлов занял шестое место среди гитаристов СССР, пятое место в рубрике «Музыкант года», и второе, как «Музыкант, заслуживающий наиболее широкого признания». Лауреат первой премии Европейского международного конкурса гитаристов в Лозанне (Швейцария), обладатель множества дипломов и наград. С 1995 года — член Президиума Джазовой ассоциации Украины.
Принимал участие в джазовых фестивалях на Украине, в Латвии, России, Финляндии, Германии, Норвегии, Франции, Италии, Австрии, Швейцарии, Швеции.