Уроженец Тверской губернии, обучался в тверской и ярославской семинариях. После их завершения несколько лет был учителем Угличского духовного училища и в 1786 году постригся в Толгском монастыре, около Ярославля.
В 1794 году, будучи иеромонахом и архимандритом духовной миссии, отправился с представителями российско-американской компании к берегам Охотского моря и занялся обращением в христианство туземцев в Кадьяке. Вместе с Иоасафом в составе духовной миссии были преподобные Герман и Ювеналий Аляскинские. На острове Иоасаф начал миссионерскую деятельность, занялся строительством церквей:
10 апреля 1799 года Иоасаф был хиротонисан во епископа Кадьякского, викария Иркутской епархии. Епископскую хиротонию с разрешения Святейшего Синода единолично совершил Вениамин (Багрянский), епископ Иркутский и Нерчинский.
10 мая епископ сел со своей свитой в Охотске на пароход «Феникс». Пароход не прибыл в пункт назначения, лишь его остатки были выброшены на берег острова Кадьяк. Вместе с 38-летним епископом погибли все сопровождающие (включая миссионеров иеромонаха Макария и иеродиакона Стефана) — судно «Феникс», на котором он плыл, затонуло в Охотском море. После его смерти 40 лет епископов на Аляску не назначали.
К сочинениям епископа Иоасафа относится «Топографическое, климатическое, статистическое и нравственное описание острова Кадьяка» (опубликовано в «Друге Просвещения» за 1805 год, октябрь).