Родился 27 сентября 1958 года в селе Шигонь, Старошайговского района (Мордовская АССР) в семье рабочих.
В 1967 году с родителями переехал в город Саранск, где закончил 8 классов средней школы
в 1974 году поступил в Рузаевский железнодорожный техникум, некоторое время работал на железнодорожном транспорте.
По рекомендации архиепископа Пензенского и Саранского Мелхиседека, был рекомендован для поступления в Московскую духовную семинарию, куда и поступил в 1976 году. В 1980 году закончил ее и поступил в Московскую духовную академию.
В 1982 году, будучи студентом 3-го курса МДА, был призван в армию и до 1984 года проходил службу на ядерном полигоне под Семипалатинском.
По окончании воинской службы продолжил обучение в академии. В 1986 году, будучи на 4-м курсе, поступил в Московский Свято-Данилов монастырь. Закончив курс обучения в Московской духовной академии он защитил кандидатскую диссертацию по нравственному богословию на тему: «Христианское учение о нравственном достоинстве человека» и был зачислен в аспирантуру при академии.
В апреле 1986 года наместником монастыря архимандритом Евлогием (Смирновым) был пострижен в рясофор с именем Павел. 18 мая того же года в Троицком соборе обители митрополитом Таллинским и Эстонским Алексием (Ридигером) был рукоположен в сан иеродиакона. В декабре того же года архимандритом Пантелеимоном (Долгановым), наместником Свято-Данилова монастыря, был пострижен в монашество с именем Савва в честь преподобного Саввы Сторожевского, и стал первым постриженником Свято-Даниловой обители по её возрождении.
6 января 1987 года митрополитом Волоколамским и Юрьевским Питиримом (Нечаевым) был рукоположен в сан иеромонаха. 3 июня того же года в Богоявленском патриаршем соборе патриархом Пименом (Извековым) возведен в сан игумена.
17 марта 1988 года возведен митрополитом Воронежским и Липецким Мефодием в сан архимандрита.
Указом Святейшего Патриарха Московского и Всея Руси от 16 октября 1990 г. назначен настоятелем Вознесенского храма на Б. Серпуховской, д. 24.
Решением Священного Синода Русской Православной Церкви от 16 июля 1995 года архимандриту Савве (Волкову) определено быть епископом Красногорским, викарием Московской епархии, председателем нового Синодального отдела по взаимодействию с вооруженными силами и правоохранительными учреждениями. Его архиерейская хиротония состоялась 12 сентября того же года. Хиротонию совершали патриарх Московский и всея Руси Алексий II; митрополиты Крутицкий и Коломенский Ювеналий (Поярков) и Воронежский Мефодий; архиепископы Керченский Анатолий (Кузнецов), Валентин (Мищук), Пензенский Серафим, Солнечногорский Сергий, Владимирский Евлогий (Смирнов) епископы Архангельский Пантелеимон (Долганов), Тверской Виктор, Красноярский Антоний, Истринский Арсений (Епифанов), Бронницкий Тихон, Дмитровский Иннокентий (Васильев), Верейский Евгений (Решетников) и Орехово-Зуевский Алексий (Фролов).
17 июля 2001 года решением Священного Синода освобождён от должности председателя Отдела по связям с Вооруженными Силами и правоохранительными учреждениями в связи со скандалом, касающимся обвинения епископа в нетрадиционной сексуальной ориентации.
5 марта 2010 года постановлением Священного Синода епископу Савве (Волкову) определено быть епископом Тираспольским и Дубоссарским.
Статья основана на материалах Православной энциклопедии «Древо».