Родился в 1 сентября 1968 года в семье священнослужителя (отец Геннадий Николаевич Антонов — настоятель Введенского собора). В 1985 году окончил среднюю школу, в 1986—1988 годах проходил службу в армии в войсках ВВС.
20 августа 1989 года архиепископом Чебоксарским и Чувашским Варнавой (Кедровым) пострижен в монашество с именем Савватий в честь преподобного Савватия Соловецкого. В тот же год 27 августа был рукоположен во иеродиакона, а 22 октября во иеромонаха и 1 ноября назначен священником кафедрального Введенского собора Чебоксар.
В 1993 году окончил Московскую духовную семинарию.
30 июля 1993 года иеромонах Савватий был назначен наместником Свято-Троицкого монастыря в Чебоксарах и возведён в сан игумена. В 1996 году был возведён в сан архимандрита.
В 2004 году окончил Московскую духовную академию.
30 января 2005 года архимандрит Савватий был хиротонисан во епископа Алатырского, викария Чебоксарской епархии. Хиротонию в храме Христа Спасителя возглавил Патриарх Московский и всея Руси Алексий II в сослужении других иерархов.
10 октября 2009 года решением Священного Синода епископ Савватий был назначен на новообразованную Улан-Удэнскую и Бурятскую кафедру.
Решением Священного Синода от 27 декабря 2011 года утверждён в должности настоятеля (священноархимандрита) Спасо-Преображенского Посольского мужского монастыря села Посольское Кабанского районана Республики Бурятия и Свято-Троицкого Селенгинского мужского монастыря село Троицкое Прибайкальского района Республики Бурятия.