Изучал теологию в Дерптском университете, а затем в Берлине, там же в 1834 году защитил диссертацию. Находился под влиянием Гегеля. С 1836 года и до самой смерти преподавал в университете Халле, с 1839 года профессор.
Основной научной заслугой Эрдмана является двухтомный «Очерк истории философии» (нем. Grundri? der Geschichte der Philosophie; 1866), в котором предпринята попытка представить историю философии как непрерывную цепочку ответов на вечные вопросы, стоящие перед человечеством. Эрдману принадлежат также книги «Тело и душа» (нем. Leib und Seele; 1837), «Основы психологии» (нем. Grundri? der Psychologie; 1840), «Основы логики и метафизики» (нем. Grundri? der Logik und Metaphysik; 1841) и другие.