Играл в клубе «Астрио», затем присоединился к ИФК «Гётеборг». В начале карьеры играл на позиции нападающего. 16 октября 1996 года в матче группового этапа Лиги чемпионов против «Милана» вышел на замену при счёте 0:1 и уже через минуту первым же касанием мяча сравнял счёт, «бело-голубые» выиграли 2:1. В то время «Гётеборг» доминировал в шведском футболе, поэтому за 3 сезона Вальстедт не смог пробиться в основной состав команды и перед сезоном-1997 перешёл в «Хельсингборг».
Первый официальный матч за «красных» провёл 23 марта 1997 года в Кубке Швеции против «Кальмара». 24 апреля 1997 года в матче четвёртого тура чемпионата Швеции против «Эребру» забил первый после перехода в «Хельсингборг» гол. 24 января 1998 года дебютировал в национальной сборной Швеции в товарищеском матче с командой США, Вальстедт вышел в стартовом составе и был заменён на 76 минуте, Швеция проиграла со счётом 0:1; это был первый матч сборной Швеции под руководством Томми Сёдерберга. Ранее выступал за молодёжную (до 21 года) сборную Швеции, тренером которой также был Сёдерберг. В 1998 году «Хельсингборг» выиграл Кубок Швеции, Эрик провёл в этом турнире 6 игр и забил 1 гол. В сезоне-1999 «Хельсингборг» впервые за 47 лет стал чемпионом Швеции. Вклад Вальстедта в этот титул заключался в 18 матчах и 3 голах, причём один гол он забил в принципиальном матче против «Мальмё». В групповом этапе Лиги чемпионов 2000/2001 провёл 2 матча: вышел на замену в домашних играх против «Русенборга» и ПСЖ. В сезоне-2001 потерял место в составе, в матчах первого круга лишь трижды вышел на замену, и в июле 2001 года перешёл в датский клуб «Эсбьерг».
Первый официальный матч в составе «Эсбьерга» провёл 29 июля 2001 года против «Люнгбю». Сразу же был переведён на позицию правого защитника, и в дальнейшем играл на ней. В сезоне-2001/02 пропустил лишь одну игру Суперлиги, а в остальных 32-х играх выходил в стартовом составе. 25 августа 2002 года забил свой единственный гол в чемпионате Дании, в ворота «Мидтьюлланна». В июле 2003 года шведская газета «Aftonbladet» назвала Вальстедта "одним из лучших правых защитников датской лиги". В те годы «Эсбьерг» был середняком Суперлиги, поэтому Вальстедта не вызывали в сборную Швеции.
В феврале 2004 года вернулся в «Хельсингборг» и подписал контракт сроком на 3 года. В апреле 2004 года неожиданно был вызван в сборную Швеции на товарищеский матч с командой Португалии. В этом матче Вальстедт отыграл все 90 минут, игра закончилась вничью со счётом 2:2. Был включён в заявку Швеции на Чемпионат Европы 2004, но на поле не выходил. Больше Вальстедта не вызывали в сборную. В сезоне-2006 «Хельсингборг» завоевал Кубок Швеции, Эрик провёл в этом турнире 4 матча, включая финал. В том же году Вальстедт был признан «игроком года в „Хельсингборге“»