Сын губернского регистратора.
В 1799 году вступил в число воспитанников Санкт-Петербургской академии художеств, где учился в мастерской Михаила Иванова.
В 1809 году окончил академический курс. В том же году за программу "Водопад в гористых местах" получил малую золотую медаль, аттестат 1-й степени и оставлен на год пенсионером при Академии.
С 1810 года по 1824 года был домашним художником семьи Строгановых.
В 1810 году Ермолай Есаков в качестве домашнего художника сопровождал графа П.А.Строганова в Молдавию, где в то время шла война. Во время этой поездки написал картину «Русский лагерь под Силистрией», за которую в сентябре 1811 года удостоен звания академика Императорской академии художеств.