1873 — член Национальной Академии деи Линчеи в Риме.
1862 — профессор университета в Болонье, преподавал также в Пизе.
1873 — профессор университета в Риме.
Основные труды относятся к дифференциальной геометрии, в частности, показал, что геометрия Лобачевского (планиметрия) локально реализуется на некоторой поверхности в трёхмерном пространстве, называемой псевдосферой или поверхностью Бельтрами.