Сын репрессированных и высланных в Сибирь. В 1962 году семья вернулась в Литву. В 1983 году Алишанка закончил математический факультет Вильнюсского университета. В 1990—2000 годах — сотрудник Института культуры и искусства, в 1994—2002 годах — руководитель международных программ Союза писателей Литвы. С 2003 — главный редактор англоязычного литературного журнала «The Vilnius Review».
Алишанкой изданы книги стихов:
Ему принадлежат сборники эссе о постмодерной культуре:
Кроме того, он переводил стихи З. Херберта, В. Шимборской, А. Дебеляка, Дерека Уолкотта, эссе М. Мамардашвили, С. Зонтаг, Ж.-Ф. Лиотара и др.
Стихи и эссе Алишанки переведены на многие европейские языки, отдельными книгами они выходили в США, ФРГ, Швеции, Болгарии, России.