Родился в 1908 году в Рио-де-Жанейро. Изучал гражданское и военное инженерное дело. В 1965 году был возведён в ранг генерала армии Бразилии. Прославился в области филателии.
Умер Эуклидес Понтес в 2003 году.
Начал собирать почтовые марки в 1932 году, создав коллекцию бразильских марок. Но прежде всего Понтес известен своим тематическим собранием на религиозную тему — «Дева Мария Посредница» («Mar?a, mediadora de todas as grazas»). Эта коллекция Понтеса удостоена значительных наград в бразильской тематической филателии.
Эуклидес Понтес был директором по обмену в Филателическом клубе Бразилии (порт. ) и президентом Всемирного союза Святого Гавриила (нем. Weltbund St. Gabriel) — организации коллекционеров филателистических материалов на религиозную тематику. Понтес является также одним из основателей Бразильской федерации филателии (порт. , сокращённо — FEBRAF) и был её президентом в 1976—1997 годах. С 1979 года был международным судьёй ФИП (Международной федерации филателии) и организовывал конгрессы ФИП в 1979 и 1983 годах.
Автор книг по филателии Бразилии и Аргентины — «Os selos do Brasil eo Panamericanismo» (1946) и «A filatelia Argentina eo Panamericanismo» (1950).
18 июля 2003 года в Рио-де-Жанейро бразильским почтовым ведомством совместно с Бразильской федерацией филателии проводилось официальное посмертное специальное гашение в честь Эуклидеса Понтеса. Автор рисунка спецштемпеля — Марио Алвес де Брито (Mario Alves de Brito).