Линч родилась в Термонфекине, графство Лаут, Ирландия в семье Донала и Маргарет Линч. У неё также есть старшие сёстры Майрид и Эмили, и брат Патрик.
Уже ребёнком Эванна читала книги о Гарри Поттере и стала его фанаткой. С 11 лет в течение двух лет Линч страдала анорексией, и Дж. Роулинг прислала ей письмо, чтобы поддержать её.
До июня 2004 года Эванна училась в начальной школе «Cartown National School», а затем переехала в католическую школу для девочек «Our Lady's College», где её отец был заместителем директора. В 2008 году Линч изучала спекулятивную фантастику и драму в школе «Centre for the Talented Youth of Ireland». С сентября 2010 года Линч учится в Институте Образования, расположенный в Ирландии.
2 февраля 2006 года четырнадцатилетняя Линч участвовала в кастинге на роль Полумны Лавгуд для фильма «Гарри Поттер и Орден Феникса», который проходил в Лондоне. Она давно мечтала сниматься в Гарри Поттере, один раз написала письмо Дж. К. Роулинг, что ей, обычной девочке, никогда не сниматься в Гарри Поттере, но она прошла собеседование, обойдя 15 000 претенденток на эту роль. Эванна начала сниматься в «Ордене Феникса» в конце февраля на студии Leavesden Studios в Англии.
Продюсерам картины показалось, что профессиональные актрисы слишком предсказуемы и не подойдут для роли эксцентричной Полумны Лавгуд, поэтому было устроено открытое собеседование. Как отметил продюсер Дэвид Хеймен в документальном фильме «Гарри Поттер и Орден Феникса: За Гранью Магии», «У нас было три девочки, которые, как мы думали, были хороши, они собирались играть Полумну, но они не собирались быть Полумной».
Во время ранних стадий создания пятого фильма, у Линч появился шанс встретиться с автором книг о Гарри Поттере, Дж. К. Роулинг. После долгого обсуждения того, как Линч показывает Полумну, Роулинг смогла сказать только одно: «идеально». Однако, так как волосы Линч от природы были тёмного цвета, решено было превратить её в блондинку для роли Полумны. На съёмках у Линч появились новые подруги в лице Бонни Райт (которая играет Джинни Уизли), Кэти Льюнг (Чжоу Чанг) и Афшан Азад (Падма Патил).
С того дня, как фильм вышел в прокат, она получила много позитивных рецензий, будучи названой одним из «безусловных победителей» фильма.
Линч участвовала в разработке модных аксессуаров для фильмах о Гарри Поттере и позировла для фотографов Катрин Томас и Киаран Суини. Она также записала сокращенную аудиоверсию короткого рассказа Клэр Киган «Фостер».
Линч также является членом Совета Консультантов в некоммерческой организации «The Harry Potter Alliance».