Эваристо Баррера начал свою карьеру в клубе «Расинг» из Авельянеды в 1932 году. В «Расинге» Баррера дважды становился лучшим снайпером чемпионата Аргентины, в 1934 году с 34 голами и в 1936 году с 32 голами. Всего за «Расинг» Баррера забил 136 голов в 142 матчах, что жо сих пор является рекордом клуба в профессиональную эпоху аргентинского футбола.
В 1938 году Баррера уехал в Италию, так как по тогдашним законам в чемпионате Италии запрещалось играть иностранцам, Баррере пришлось сделать итальянский паспорт. В Италии Баррера играл за «Лацио» и «Наполи», а затем за команды низших итальянских лиг. После окончания карьеры Баррера попытался поработать и тренером, но неудачно.