Родилась 8 ноября 1917(19171108) года в деревне Парфёново Российской империи, ныне Спас-Деменского района Калужской области, в крестьянской семье. Русская.
Окончила авиационный техникум и авиационную школу в городе Балашов. Работала лётчиком в авиационном отряде Гражданского Воздушного флота города Смоленска.
В Красной Армии с 1941 года. На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года.
Командир эскадрильи 46-го гвардейского ночного бомбардировочного авиаполка (325-я ночная бомбардировочная авиадивизия, 4-я воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) гвардии майор Никулина Е. А. к сентябрю 1944 года совершила 600 боевых вылетов на бомбардировку укреплений, переправ и войск противника, нанеся ему большой урон.
После войны гвардии майор Никулина Е. А. — в запасе, а затем в отставке.
В 1948 году она окончила Ростовскую партшколу, в 1954 году — педагогический институт. Работала в городском комитете партии. Жила в городе Ростов-на-Дону, где и умерла 23 марта 1993 года.