В 1946 году окончила педучилище по специальности «учитель начальных классов» и начала работать в Аллаиховской школе. Вскоре была избрана первым секретарём райкома комсомола.
Член КПСС с 1948 года.
В 1950—1952 гг. работала секретарем Якутского ОК ВЛКСМ.
С 1952 г. — Жиганского РК КПСС. С 1960 по 1977 Е. Н. Горохова была первым секретарем Аллаиховского РК КПСС.
В 1979 г. Е. Н. Горохова была одновременно избрана депутатом Верховного Совета Якутской АССР и РСФСР; а затем на очередных сессиях — Председателем Президиума Верховного Совета Якутской АССР, заместителем Председателя Президиума Верховного Совета РСФСР.
С 1985 года — персональный пенсионер союзного значения.
Награждена орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, «Знак Почета», медалями. Ей присвоено высокое звание «Заслуженного работника народного хозяйства Якутской АССР».