Банега является воспитанником футбольной школы клуба «Бока Хуниорс». Во взрослую команду попал после ухода основного центрального полузащитника клуба Фернандо Гаго в «Реал Мадрид» и, несмотря на свою молодость, успешно его заменил. Дебют Банеги в аргентинской Примере состоялся 10 февраля 2007 года в победном для «Боки» матче против «Банфилда». В первый же год выступлений на взрослом уровне Банега стал одним из ключевых игроков «Боки» и привлёк к себе внимание селекционеров ведущих клубов Европы, среди которых в СМИ назывались «Барселона», «Милан» и «Ювентус». Кроме того, Банега стал регулярно вызываться в молодёжную сборную Аргентины, в составе которой стал победителем чемпионата мира 2007 среди игроков до 20 лет.
5 января 2008 года Банега подписал с испанской «Валенсией» контракт на пять с половиной лет. За его переход «Валенсия» заплатила 18 миллионов евро. Уже через 8 дней Банега дебютировал за клуб в матче Чемпионата Испании против «Атлетико Мадрид», выйдя на замену после перерыва и отыграв весь второй тайм. В дебютном сезоне в Испании Банега сыграл 12 матчей в Примере и помог «Валенсии» выиграть Кубок Испании.
В сезоне 2008-2009 играл в аренде за мадридский «Атлетико», затем вернулся в стан «летучих мышей». Но в сезоне 2010-11 место Эвера Банеги в стартовом составе «Валенсии» сомнению уже не подвергается. Он задействован тренером Унаи Эмери главным образом на позиции плеймейкера, но также отрабатывает и в обороне команды.
6 февраля 2008 года Банега дебютировал в национальной сборной Аргентины в товарищеском матче со сборной Гватемалы, выигранном аргентинцами со счётом 5:0. В июне 2008 года он был включён в заявку сборной Аргентина на Олимпийские игры в Пекине.