Евгений Капустин родился в 1923 году.
В 1945 году с отличием закончил Московский институт стали. В 1950 году защитил кандидатскую диссертацию, а в 1967 году — докторскую.
С 1950 года по настоящее время работает в Приазовском государственном техническом университете (Ждановском металлургическом институте). Был ректором с 1969 по 1981 годы.
В 1972 году по инициативе Евгения Капустина Советом Министров Украины была открыта проблемная лаборатория, ставшая основой формирования научной школы, в сфере интересов которой лежит энергетическая теория перемешивания, теоретические основы металлургической технологии, физико-химические и математические модели кислородного конвертера, теплофизические процессы в псевдоожиженном слое электропроводного порошка.
Под руководством Е. А. Капустина выполнено и защищено 42 кандидатские диссертации. Он является автором свыше 300 научных работ (включая справочник, монографии, учебное пособие) и более 100 изобретений.