Шестикратный чемпион Москвы (1955, 1958, 1960, 1962 (1-2-е место с Ю. Авербахом), 1972, 1978). В составе команды Москвы победитель спартакиад народов СССР 1959, 1967, 1983. В составе студенческих команды СССР победитель Олимпиад 1955 и 1956. Участник 11-и чемпионатов СССР (с 1959); лучшие результаты: 1961 (ноябрь—декабрь) — 4-5-е (с М. Талем); 1967 — 3-5-е; 1968 — 6-10-е; 1972 (зональный турнир) — 6-7-е места. Наибольшего успеха добился в 1974, победив в круговом международном турнире в Маниле (впереди Т. Петросяна, Б. Ларсена, Л. Портиша, Л. Любоевича, С. Глигорича, У. Андерссена и других). Лучшие результаты в других международных соревнованиях: Гота (1957) — 3-е; Москва (1959, 1961 и 1986) — 4-6-е, 1-2-е и 1-3-е; Белград (1961), Берлин (1962) и Варна (1964, 1971) — 1-е; Поляница-Здруй (1965) — 1-2-е; Рейкьявик (1966, 1968 и 1980) — 2-е, 1-2-е и 5-е; Гастингс (1965/1966 и 1978/1979) — 3-е и 2-5-е; Бухарест (1967) — 2-3-е; Амстердам (1969) — 3-е; Скопье — 1-2-е; Вейк-ан-Зее (1973) — 3-е; Камагуэй (1974) — 3-4-е; Сьенфуэгос (1975) — 2-3-е; Ереван (1976) — 4-6-е; Залаэгерсег (1977) — 1-е; Прага (1979/1980) — 1-2-е; Фрунзе (1983) — 2-е; Дели (1986) — 1-е; Афины (1987) — 1-2-е места (107 участников).
Тренер сборной студенческой команды СССР (1961), тренер-консультант А. Карпова в матчах на первенство мира в Багио (1978) и Москве (1984/1985). Тренер олимпийской команды Венгрии (1963), Монголии (1967), Польши (1972), Шри-Ланки (1980) и Индии (1985—1986).
Для Васюкова, обладающим острым тактическим зрением, характерно стремление к позициям с обоюдными комбинационными возможностями.
20.е5 de 21.Cf3 Ф:f3 22.С:f6 Фc6 23.Ке4 b4 24.fe ba 25.Ле3 Ф:с2+ 26.Ф:с2 а2+ 27.Кр:а2 Л:с2 28.Лb3 Лс8 29.Лb7 Сb5 30.С:g7 С:g7 31.Kd6+ Kpf8 32.К:с8 С:е5 33.Лd8+ Kpg7 34. Л:h8 Кр:h8 35. Л:f7 Cg3 36.h5 Ce2 37.h6 e5 38.Kd6 Cf4 39.Ле7 Ch5 40.Крb3 Cg6 41.Kf7+ С:f7 42.Л:f7 С:h6 43.Ла7 Kpg8 44.Kpc4 Kpf8 45.Kpd5 Cc1 46.b3 Cb2 47.Л:а6 Кре7 48.Лh6 Сс3 49.Лс6, 1 : 0.
Был неоднократно женат. Имеет дочь Екатерину от брака с Ренатой Донатовной Васюковой.