Евгений Аркадьевич отдал почти 50 лет жизни работе в РФЯЦ-ВНИИЭФ — Российском федеральном ядерном центре Всероссийском научно-исследовательском институте экспериментальной физики («Арзамас-16»).
Родился 16 января 1921 года в селе Бор Нижегородской губернии (ныне город Бор Нижегородской области) в семье служащего. Русский.
Учился в средней школе села Бор, затем перешел в среднюю школу № 1 города Горький, которую с отличием окончил в 1938 году. Без экзаменов принят на физико-математический факультет Горьковского государственного университета (ныне Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского). По окончании 3-го курса университета, с первых дней Великой Отечественной войны, начал работать учеником столяра на заводе № 21 имени Орджоникидзе (Горький).
1948 год — защита кандидатской диссертации в Военно-воздушной академии им. Н. Е. Жуковского и начало преподавательской деятельности на родной кафедре стрелкового вооружения.
С 1949 года Е. А. Негин — сотрудник КБ-11 в Сарове. Начав с младшего научного сотрудника, он вскоре стал заместителем начальника сектора по научным вопросам. В 1959 году, в свои 38 лет, Е. А. Негин — главный конструктор, а с 1966 года — первый заместитель научного руководителя Юлия Борисовича Харитона. Через 12 лет Евгений Аркадьевич работает на самых ответственных должностях директора с 1978 по 1987 годы и одновременно главного конструктора ядерных зарядов с 1959 по 1991 годы.
Умер 3 февраля 1998 года. 6 февраля 1998 года «атомный город» Саров и институт прощались со своим почетным гражданином и почетным ветераном РФЯЦ ВНИИЭФ, участником Великой Отечественной Войны и Парада Победы, академиком, генерал-лейтенантом авиации Евгением Аркадьевичем Негиным.
Похоронили Е. А. Негина на городском кладбище среди почетных граждан г. Сарова. Отдали последние воинские почести оружейный салют и гимн.
Далеко не все теоретики обладают одновременно и организаторским талантом. Ему было известно, как приходилось работать практически без выходных, по полгода не бывая дома, мирясь с бытовой неустроенностью и питаясь «как все». Его выгодно отличала сбалансированность редких качеств: научного склада ума и практической хватки.
«Негинский метод» руководства был избран верно: он требовал всегда докапываться до истины самим, критически относиться к своим методам и только в крайних случаях «кричать о помощи». Евгений Аркадьевич никогда не подчеркивал своего превосходства в служебном положении, его требовательность, порою жесткая, никогда не выражалась в грубой и резкой форме.
Последнее десятилетие своей жизни Е. А. Негин много размышлял и остро чувствовал личную ответственность за дальнейшую судьбу Ядерного центра. Несмотря на ухудшающееся здоровье, семейную трагедию (смерть супруги Валентины Романовны), с 1988 года он еще 10 лет продолжал работать как советник директора института и начальник лаборатории исторических исследований. Он понимал, что начавшаяся перестройка может коснуться и Ядерного центра.
В многочисленных интервью и публикациях он высказывал твердые убеждения о необходимости сохранения уникального научно-технического объединения, каким является ВНИИЭФ. Накануне 50-летия института, отмечавшегося в 1996 году, академик Негин возглавил оргкомитет по подготовке Общественно-исторической конференции по развитию отечественного ядерного оружия.
В эти годы, когда режим секретности дрогнул, в погоне за сенсацией многие журналисты стали печатать буквально небылицы, где весьма приближенно, а порой искаженно рассказывалось о решении атомной проблемы в нашей стране. Договаривались до того, что нашим академикам Ю. Б. Харитону и А. Д. Сахарову атомную и даже водородную бомбу будто бы «подарили» разведчики. Один миф и домысел сменял другой, а ясности не прибавлялось. Тогда сами ученые, истинные создатели атомного проекта, взялись за перо, зная всю историю первого в стране Ядерного центра «изнутри».
В начале 1990-х годов начали вызывать тревогу заявления наших политиков, что у нас, у нашей страны нет врагов. Да, похоже, что врагов явных, то есть на словах, и нет. Но и друзей нет! Обо всем этом приходилось думать при визитах высокого руководства в Ядерный центр.
Так, в 1917 туда приезжал президент Б. Ельцин. Восхищенный достижениями науки, установками, равных которым нет в мире, торжественно заявил: «Вы — гордость России! Дерзайте и дальше! России вы нужны! Вам должна быть пятикратная зарплата за ваш труд!» обрадовались институтские руководители и направились к и.о. предсовмина Е. Гайдару. Однако вспыхнувшую было надежду он быстро остудил, заявив, что обещания президента не подкреплены финансовыми фондами, а ядерное оружие повышает напряженность в мире.
Премьер В. Черномырдин также посещал Арзамас-16, даже трижды, и обещал безусловную поддержку. Каждый его приезд ознаменовывался погашением долгов по зарплате, однако после его отъезда все возвращалось на круги своя.
Нет-нет да и звучало из уст политиков новой волны и даже военных лидеров, что ядерное оружие — это огромное зло, которое надо немедленно разобрать, утилизировать. Однако вся история второй половины XX века доказала, что оно, прежде всего, политическое оружие сдерживания, и пока оно у нас есть, с нами вынуждены считаться. Да, на заре атомной эпохи человечество было заинтересовано в мирном развитии атомной энергетики. И кому, какие политикам, надо знать, почему великое достижение человеческой цивилизации приобрело разрушительную направленность. Эти трудные вопросы не давали покоя академику Негину, привыкшему отвечать за всех и за все.
В городе Бор Нижегородской Негину Е. А. области открыта мемориальная доска на здании государственного краеведческого музея.