Е. Ф. Мищенко родился 9 марта 1922 года на станции Вязники Владимирской губернии.
Участник Великой Отечественной войны.
В 1946 г. Е. Ф. Мищенко поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета, по окончании которого (1951) был оставлен в аспирантуре на кафедре геометрии и топологии (1951—1953). Все это время его руководителем был П. С. Александров
С 1952 года работает в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН (МИАН). С 1994 года — главный научный сотрудник МИАН (в 1959—1994 годах — заместитель директора), член Бюро Отделения математики РАН, советник РАН (с 1994 года). Е. Ф. Мищенко — главный редактор журнала «Труды Математического института им. В. А. Стеклова».
Похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.
Исследования Е. Ф. Мищенко охватывают различные области чистой и прикладной математики: топологию, теорию обыкновенных дифференциальных уравнений (теория сингулярных возмущений), теорию колебаний, теорию оптимизации и дифференциальные игры.
Автор около 100 научных работ, в том числе 4-х монографий, среди которых написанная совместно с Л. С. Понтрягиным, В. Г. Болтянским и Р. В. Гамкрелидзе «Математическая теория оптимальных процессов» (1961) и подготовленная вместе с учениками монография «Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах» (1995). Читал курс «Дифференциальные уравнения» в Московском физико-техническом институте.
Вклад Евгения Фроловича в науку отмечен Ленинской премией (1962), премией имени Н. М. Крылова (1980), премией МАИК-Наука (1998) и Демидовской премией (2008).
Награждён советскими орденами Октябрьской Революции (1982), Отечественной войны 2-й степени (1985), Трудового Красного Знамени (1975), Красной звезды (1944), российским орденом «За заслуги перед Отечеством» 4-й степени (1999), медалями.