Участвовал в Финской и Великой Отечественной войне. Вернулся на первый курс механико-математического факультета МГУ в 1946 г. Первые работы Ландиса были выполнены под влиянием А. С. Кронрода, иногда совместно с ним. Позже Е. М. Ландис стал учеником И. Г. Петровского.
Главная область математических исследований: дифференциальные уравнения с частными производными. Более сорока лет Е. М. Ландис работал на механико-математическом факультете МГУ, где был одним из ведущих профессоров. Параллельно, вплоть до 1968 года вел прикладные исследования в отделе Института теоретической и экспериментальной физики под руководством А. С. Кронрода.
Хотя Е.М. Ландис наиболее известен своими работами в области дифференциальных уравнений, при этом он является автором известного алгоритма построения сбалансированного AVL-дерева. АВЛ-деревья названы по первым буквам фамилий их изобретателей, Г. М. Адельсона-Вельского и Е. М. Ландиса.