Евгений Родыгин родился в семье бухгалтера Павла Александровича и домохозяйки Елены Николаевны. Детство провёл в городе Лысьва, увлекался чтением, шахматами, фотографией, проявлял способности к математике и музыке. В 1937 году с родителями переселился в Нижнюю Салду. К тому времени мальчик овладел игрой на баяне и был принят в кружок под руководством Михаила Староорлецкого.
Незадолго перед войной Евгений был зачислен в комендантский взвод 158-й мотострелковой дивизии, базировавшейся в Калинине. В годы войны прошёл путь от рядового до старшего сержанта, часто выступал на передовой. В 1944 награждён медалью «За отвагу». 23 апреля 1945 года тяжело ранен на реке Одер.
После окончания войны поступает на композиторское отделение Уральской государственной консерватории. В 1950 году окончил консерваторию, после чего работал с Уральским государственным русским народным хором. Песни, написанные в 50-е годы, принесли молодому композитору популярность. Он много гастролировал по Советскому Союзу, также бывал в Польше, Чехословакии, ГДР.
Сейчас Евгений Павлович продолжает заниматься музыкальным творчеством, зимой увлекается моржеванием — купается в проруби в озере Шарташ. В 1998 году стал почётным гражданином Екатеринбурга. Хорошо известна классическая песня Е. П. Родыгина «Ой, рябина кудрявая» .