Родился 8 сентября 1915 года в городе Москве в семье служащего. Русский. В 1936 году окончил Ивановский строительный техникум и получил квалификацию техника строителя по промышленным и гражданским сооружениям. Работал прорабом в строительном тресте «Металлострой» в Москве.
В 1937 году призван в Красную Армию и вскоре, после учёбы, стал кадровым офицером.
Участник Великой отечественной войны с июня 1941 года. В составе 1-й Пролетарской мотострелковой Московской дивизии руководил устройством минно-взрывных заграждений под Оршей и Смоленском, участвовал в наведении знаменитой Соловьёвской переправы через Днепр. Под Ярцево и Штеповкой дивизия участвует в наступательных боях. Здесь Гласко получил опыт инженерного обеспечения наступающих частей и подразделений.
В 1942 году Е. Ю. Гласко был назначен дивизионным инженером. В том же году вступил в ВКП(б)/КПСС. Дивизия к этому времени за отличия в боях была преобразована в гвардейскую. При наступлении дивизии на Наро-Фоминском направлении успешно провел инженерную разведку и разминирование минных полей противника в полосе наступления. В дальнейшем, дивизия Гласко участвовала в боях в районе Жиздры, Сухиничи и в боях за Витебск.
В январе 1944 года гвардии подполковник Гласко был назначен инженером 8-го гвардейского стрелкового корпуса. Под его руководством наводятся переправы при форсировании реки Березина.
Гвардии подполковник Гласко отличился 14 июля 1944 года при форсировании реки Неман в районе деревни Мяркине (Варенский район Литвы), во время которого он грамотно организовал переправу войск. В течение нескольких часов было наведено 5 паромов из табельных переправочных средств. Находясь на берегу, Гласко руководил переправой техники и войск корпуса, организовывал на переправе ликвидацию последствий бомбардировок и артиллерийского обстрела. Своевременное обеспечение переправами позволило корпусу закрепиться на западном берегу Немана и продолжать наступление.
На заключительном этапе войны Гласко участвовал в штурме Кенигсберга и взятии морской крепости Пиллау.
После войны продолжал службу в армии. В 1950 году окончил Высшие академические курсы при Военно-инженерной академии имени В. В. Куйбышева. В 1957 году полковник Гласко ушёл в запас. Жил и работал в городе-герое Волгограде.
29 июня 1996 года Евгений Юлианович Гласко скончался.