Родился в семье математика Вагана Мироновича Петросянца (1903—1962) и его жены Беллы Григорьевны (1910—1967). Со школьных лет начал участвовать в самодеятельности — в бакинских клубах и домах культуры. Читал басни, стихи, фельетоны, играл сценки, участвовал в агитбригаде, играл в народных театрах, вёл концерты в сольном и парном конферансье и прочее. После окончания средней школы в 1961 году приехал в Москву, мечтая стать актёром. Окончил ВТМЭИ, где его учителями и наставниками были Р. Зелёная и А. Алексеев. С 1962 года начал выступать на профессиональной сцене.
В жанре конферанса Петросян проработал с 1964 по 1969 год: работал в качестве конферансье в Государственном оркестре РСФСР под руководством Леонида Утёсова, с 1969 по 1989 годы служил в Москонцерте.
В интервью журналу «Афиша», опубликованном в апреле 2011 года, генеральный директор телекомпании «Дождь» Наталья Синдеева рассказала, что «много лет назад» имела отношение к премии «Серебряная калоша» и Евгений Петросян был на неё номинирован, но незадолго до её вручения Михаил Задорнов лично нашёл Наталью и уговорил её не присуждать премию Петросяну, подчеркнув: Петросян — настолько ранимый человек, что из-за вручения этой «шуточной» премии у него может случиться инфаркт.
Евгений Петросян вместе с Л. Шимеловым и А. Писаренко подготовил программу «Трое вышли на эстраду» в 1973 году. В Московском Театре Эстрады проходили его программы и спектакли. Такие, как «Монологи» (1975, авторы Г.Минников, Л.Измайлов, А.Хайт); «Доброе слово и кошке приятно» (1980, автор А.Хайт); «Как поживаете?» (1986, авторы М.Задорнов, А.Хайт, А.Левин); «Инвентаризация» (1988, авторы М.Задорнов, А.Хайт, С.Кондратьев, Л.Французов и др.); «Дураки мы все» (1991, авторы А.Хайт, Г.Териков, В.Коклюшкин и др.); «Бенефис», «30 лет на эстраде», «Страна Лимония, деревня Петросяния» (1995, авторы М.Задорнов, С.Кондратьев, Л.Французов); «Когда финансы поют романсы» (1997, авторы М.Задорнов, Л.Французов, Л.Измайлов, Г.Териков, Н.Коростелева, А.Новиченко и другие). В 1999 году состоялась премьера нового спектакля «Семейные радости», идущего на сцене театра Эстрады и по сей день (авторы М.Задорнов, Н.Коростелева, Л.Натапов, А.Цапик, Л.Французов, Г.Териков, Г.Бугаев и другие).
В этих представлениях артист выступает не только как главный исполнитель монологов, но и как режиссёр-постановщик. Все спектакли имели большой зрительский успех и были высоко оценены прессой. Спектакли Петросяна отличаются своей стилистикой. Ему удалось расширить жанровые рамки традиционного театра миниатюр, где использовались, как правило, только монологи, фельетоны, сценки и моносценки. Петросян использовал и музыкальные пародии, и веселые жанровые песенки, расширил возможности музыкальной мозаики (наполнив её социально-политическим содержанием), и эстрадную клоунаду, и синхробуффонаду, и всевозможные интермедии, где актёры действовали от собственного лица, нередко подшучивая над главным артистом.
С 1979 года существует Театр эстрадных миниатюр Петросяна. При своем Театре Евгений Петросян создал Центр эстрадной юмористики, где собраны уникальные материалы по истории эстрады XIX—XX веков: журналы, афиши, фото и др.
Автор сценария и режиссёр
16 октября 2005 года на Славянской площади был устроен пикет против некоторых телепередач с участием Евгения Петросяна. Участники протеста требовали заменить «Аншлаг» и «Смехопанораму» другими передачами. «Из-за отсутствия выбора многие люди просто не догадываются, что есть юмор другого качества» — говорили они. В это самое время артист давал концерт в честь своего шестидесятилетия в зале «Россия». Однако в 2010 году стало известно, что данная акция была вовсе не настоящей, а своеобразной «шуткой», которую организовал один из оппонентов Евгения Вагановича в честь его 60-летнего юбилея. Весь персонал был оплачен. Большинство из участников акции являлись массовкой из Мосфильма.
В Казани тоже состоялась акция имени Петросяна. Несколько сотен молодых людей из организации «Всероссийский общественный комитет по исследованию и сохранению творческого наследия Е. В. Петросяна» прошли по центральным улицам города с транспарантами: «Петросян — это наше все» и «Руки прочь от Петросяна».
В последние годы Евгений Петросян получил сомнительную известность в Интернете и стал своеобразным интернет-мемом ввиду спорного с точки зрения многих людей качества его юмора. Примечательно, что в повседневный обиход в той или иной мере входят неологизмы «петросянить» в значении «несмешно шутить» и «петросянство» или «петросянщина» в значении «несмешной юмор», а сама фамилия «Петросян» стала именем нарицательным и иногда употребляется в значении «плохой шутник» . В ЖЖ было создано пародийное сообщество «Церковь Евгения Вагановича Петросяна» ().
22 октября 2009 года Петросян пригласил на круглый стол известных блогеров-тысячников ЖЖ: , , , и др. Приглашённый также известный блогер (Алексей Экслер) на встречу прийти категорически отказался, так как тема встречи — «Современный юмор», а Петросян, по мнению Экслера, «к юмору не имеет ни малейшего отношения».
В ответ на частые претензии, что он, якобы заимствует шутки из интернета, Петросян ответил, что на самом деле, его шутки слишком быстро попадают в сеть, и поэтому создаётся впечатление что тексты из выступлений он берёт из интернета. Свою сомнительную популярность в Интернете Петросян объяснил тем, что телезрителей «перекормили» его концертами. Иной раз его выступления могут идти на нескольких каналах одновременно.
После встречи многие блогеры в своих дневниках признались, что «открыли для себя другого Петросяна — значительно глубже и тоньше себя телевизионного».
Е. В. Петросян является автором следующих книг: