Родом из дворян Новгородской губернии. Детство провел в Тифлисе и Вильне, в 1878 г. переехал в Петербург, где учился в 6-й гимназии, Гимназии при историко-филологическом факультете и 2-й гимназии.
В 1886 г. Аничков поступил на историко-филологический факультет Петербургского университета. В декабре 1887 г. был исключен за участие в студенческих беспорядках, отбывал воинскую повинность на Украине (1887—1889). В 1889 году восстановлен в университете; окончил романо-германское отделение в 1892 г.
С 1895 г. — приват-доцент по кафедре истории западных литератур, лектор английского языка в Киевском университете; с 1901 г. заведующий кафедрой. С 1902 до конца 1903 года находился в заключении по обвинению в политическом преступлении — освобождён по Высочайшему манифесту. С 1903 года (по другим данным — с 1908 года) профессор Петербургского психоневрологического института. С 1902 по 1917 гг. Аничков также занимал должность приват-доцента Петербургского университета по кафедре западных литератур. Преподавал на Высших женских (Бестужевских) курсах, принимал активное участие в деятельности общества Нестора-летописца. Ежегодно ездил за границу (Лондон, Париж); изучал провансальский язык и литературу, творчество Шекспира. В 1901 году вместе с М. М. Ковалевским принял деятельное участие в основании Русской высшей школы общественных наук в Париже. В Оксфордском университете читал лекции по славянскому фольклору и сравнительной мифологии.
С начала Первой мировой войны Аничков добровольно вступил в ополчение, затем служил военным цензором. В 1917 году был откомандирован с русским отрядом во Францию; служил во французской армии в чине лейтенанта. С 1918 года проживал в Югославии. С 1920 года — профессор Белградского университета, в 1926 году — университета в Скопле. Выпустил книгу статей о символистах, акмеистах и футуристах («Новая русская поэзия». Берлин, 1923). Похоронен на Новом кладбище в Белграде.
Был масоном. Один из основателей ложи «Возрождение» под эгидой ВВФ в 1906 году. Второй Страж ложи при получении патента. Присоединен 23 декабря 1924 года к масонской ложе «Слога», находившейся в Белграде. Член-основатель белградской ложи «Максим Ковалевский», которая в самом начале работала как масонский кружок. Исключен 13 апреля 1935 года.
Основные работы Аничкова посвящены славянскому фольклору и отражению мифологических элементов в литературных произведениях. В 1904 г. Аничков защитил диссертацию «Весенняя обрядовая песня на Западе и у славян», в которой генезис искусства возводился не к игре (концепция А. Н. Веселовского), а к обрядовой магии (работа удостоена Уваровской премии Академии наук). В 1914 году вышел его главный труд — «Язычество и Древняя Русь». Работы Аничкова ценны собранным фольклорным материалом, записями обрядов славянских и романо-германских народов, а также теоретической постановкой вопросов о возникновении обрядовой поэзии и о синкретическом изучении фольклора.
Критические статьи Аничкова начала 1900-х гг., посвящённые творчеству М. Горького, Л. Н. Андреева, В. Я. Брюсова, К. Д. Бальмонта и др., собраны в книгах «Литературные образы и мнения» (СПб., 1904) и «Предтечи и современники на Западе и у нас» (СПб., 1910). Аничков — редактор Полного собрания сочинений Н. А. Добролюбова (СПб., 1911—1913. Т. 1—9), автор статей в Энциклопедическом словаре Брокауза и Ефрона.