Закончил Морской кадетский корпус, службу начинал на флоте.
1867 — 2 ноября присвоено звание почётного гражданина города Тюмени.
1879 — староста Исаакиевского собора.
1888 — в отставке, член совета министра внутренних дел.
Генерал от инфантерии. Деятель правого толка, состоял в переписке с императором Николаем II.
1909 — 14 января царь назначил Богдановичу «тайное пособие». П.А.Столыпин — Богдановичу: «…во внимание к долголетней отлично-усердной службе, взамен аренды, пожизненное негласное пособие по 2000 рублей в год» (из письма от 15.01.1909 г.).
Издал много описаний святых мест и жизнеописаний наиболее чтимых святых, а также картин религиозно-нравственного и патриотического содержания, множества брошюрок монархического характера для простонародья. Издавал журналы «Кафедра Исаакиевского собора» и «Кафедра Андреевского собора» (совместно с отцом Иоанном Кронштадтским). Предпринимал путешествия по России, сопровождавшиеся массовой раздачей издаваемой им литературы.
Похоронен в Александро-Невской лавре.
Именем Богдановича в 1885 году была названа станция Оверино Екатеринбурго-Тюменской железной дороги, позже превратившаяся в город Богданович, районный центр Богдановичского района Свердловской области.
Напечатал также: «Проект сибирско-уральской железной дороги» (1868) и «О сибирской железной дороге» (1886).
Два его брата погибли во время Севастопольской кампании, ещё один брат — в Малой Чечне во времена Кавказской войны.
Жена: Александра Викторовна (урождённая Бутовская) — (?? — 1914), была хозяйкой светского салона с серьёзным политическим уклоном, вела дневник (частично опубликован).
Сын: 11 декабря 1905 года в Тамбове крестьянином-эсером Катиным был убит вице-губернатор Н. Е. Богданович, единственный сын Евгения Васильевича и Александры Викторовны. Покушение было организовано тамбовским комитетом партии эсеров.