Евгений Монс начал свою профессиональную карьеру в 2007 году в Высшей лиге в составе клуба «Капитан», выступая до этого за фарм-клуб родной череповецкой «Северстали». В своём дебютном сезоне Евгений провёл на площадке 37 матчей, набрав 11 (4+7) очков. В следующем году Монс дебютировал в «Северстали», однако большую часть сезона он провёл в фарм-клубе череповецкого клуба ХК «Липецк», в составе которого в 33 матчах он набрал 25 (14+11) очков.
5 августа 2009 года руководство череповчан объявило о расторжении контракта с Евгением, поэтому сезон 2009/10 он вновь провёл в составе липецкого клуба, где стал лучшим бомбардиром клуба, набрав 53 (20+33) очка в 58 матчах. Тем самым он вновь обратил на себя внимание руководства «Северстали», где и начал сезон 2010/11, в котором в итоге провёл 26 матчей, набрав 6 (2+4) очков.
Тем не менее, следующий сезон Монс вновь начал неудачно — в 10 проведённых матчах он не набрал ни одного очка, и 7 декабря 2011 года он был командирован в саратовский клуб ВХЛ «Кристалл». Проведя в ВХЛ три матча, Евгений вернулся в Череповец, в первом же матче после возвращения отметившись заброшенной шайбой.