Начал учиться в 1932 году в Макушинском зерносовхозе Челябинской (ныне Курганской) области, где отец работал чернорабочим, куда они уехали из-за голода в Казахстане. В 1938 году Букетов с родителями вернулся на родину.
Окончил Казахский горно-металлургический институт в 1950 году. Затем он находился на педагогической и научной работе в этом вузе. Позже был директором Химико-металлургического института АН КазССР.
Букетов был удостоен Государственной премии СССР в 1969 году.
С 1972 по 1980 был ректором Карагандинского государственного университета.
Евней Арстанович был не только крупным учёным, но и литературным критиком, переводчиком, публицистом, поэтом и писателем. Писал он на русском и казахском языках.
Был женат на дочери брата Н. Д. Ундасынова.
Имя Букетова носит Карагандинский государственный университет, где он был первым ректором, а также улица в Петропавловске.
Разрабатывал физико-химические основы новых процессов в цветной металлургии. Исследовал химию и технологию селена и теллура, возможности совершенствования способов извлечения молибдена и рения, комплексной переработки марганцевых руд.