Совместно с Лужиным Ф.Ф. в 1719-21 участвовал в секретной экспедиции. Целью данной экспедиции было определение, есть ли пролив между Азией и Северной Америкой. Экспедиция не смогла ответить на вопрос о существовании пролива. Однако, она более точно определила очертания берегов Камчатки, относительно правильно показала направление Курильской гряды. Карта Евреинова впервые основана на инструментальной съемке.