Раньше Еврипида жил малоизвестный драматург с таким же именем, как сообщается в византийском словаре Суды.
Еврипид родился на Саламине, в день знаменитой победы греков над персами в морском сражении, 23 сентября 480 до н. э., от Мнесарха и Клейто. Родители оказались на Саламине в числе других афинян, бежавших от войска персидского царя Ксеркса. Точная привязка дня рождения Еврипида к победе является приукрашением, которое часто встречается в рассказах античных авторов о великих. Так в Суде сообщается, что мать Еврипида зачала его в то время, когда Ксеркс вторгся в Европу (май, 480 до н. э.), из чего следует, что в сентябре он родиться никак не мог. Надпись на Паросском мраморе определяет год рождения драматурга как 486 до н. э., причем в этой летописи греческой жизни имя драматурга упоминается 3 раза — чаще, чем имя любого царя. По другим свидетельствам дата рождения может быть отнесена к 481 до н. э.
Отец Еврипида был уважаемым и судя по всему богатым человеком, мать Клейто занималась продажей овощей. В детстве Еврипид серьёзно занимался гимнастикой, даже выиграл соревнования среди мальчиков и хотел было попасть на Олимпийские игры, но был отвергнут по молодости. Потом занимался рисованием, без особого, впрочем, успеха. Затем стал брать уроки в ораторском искусстве и литературе у Продика и Анаксагора и уроки философии у Сократа. Еврипид собирал книги в библиотеку, а вскоре сам стал писать. Первая пьеса, «Пелиад», вышла на сцену в 455 до н. э., но тогда автор не победил из-за ссоры с судьями. Первый приз за мастерство Еврипид завоевал в 441 до н. э. и с тех пор вплоть до смерти создавал свои творения. Общественная активность драматурга проявилась в том, что он участвовал в посольстве в Сиракузы на Сицилии, видимо поддерживая цели посольства авторитетом писателя, признанного всей Элладой.
Семейная жизнь Еврипида складывалась неудачно. От первой жены, Хлоирины, имел 3 сыновей, но развелся с ней из-за её супружеской неверности, написав пьесу «Ипполит», где высмеивал сексуальные отношения. Вторая жена, Мелитта, оказалась не лучше первой. Еврипид снискал славу женоненавистника, что давало повод шутить над ним мастеру комедии Аристофану.
В 408 до н. э. великий драматург принял решение покинуть Афины, приняв приглашение македонского царя Архелая. Неизвестно точно, что повлияло на решение Еврипида. Историки склоняются к мысли, что основной причиной явилась если и не травля, то обида ранимой творческой личности на сограждан за непризнание заслуг. Дело в том, что из 92 пьес (75 согласно другому источнику) только 4 были отмечены призами на театральных состязаниях при жизни автора, и одна пьеса посмертно. О популярности драматурга в народе говорит рассказ Плутарха про страшное поражение афинян на Сицилии в 413 до н. э.:
Архелай выказывал знаменитому гостю почет и демонстративное уважение до такой степени, что знаки расположения явились причиной гибели самого царя. Аристотель в труде «Политика» сообщает о неком Декамнихе, которого выдали для бичевания Еврипиду за нанесённую тому обиду, и этот Декамних в отместку организовал заговор, в результате которого Архелай погиб. Случилось это уже позже смерти самого Еврипида в 406 до н. э. Смерть столь замечательной личности породила легенды, изложенные в Суде:
Версия про женщин — грубая шутка с намёком на пьесу Еврипида «Вакханки», где обезумевшие женщины разорвали царя. Про любовь престарелого писателя к юношам сообщает Плутарх в «Цитатах». Современная версия более приземлённая — организм 75-летнего Еврипида просто не выдержал суровой зимы в Македонии.
Афиняне испросили разрешения захоронить драматурга в родном городе, но Архелай пожелал оставить могилу Еврипида в своей столице, Пелле. Софокл, узнав о смерти драматурга, заставил актёров играть пьесу с непокрытыми головами. Афины поставили в театре статую Еврипида, воздав ему почести после смерти. Плутарх передал легенду: в гробницу Еврипида ударила молния, великое знамение, которого удостоился из знаменитых людей только Ликург.
Еврипид изменил отношение к мифологическим текстам. Его пьесы - не интерпретации мифологии, а раскрытие проблем в жизни современного полиса. Он сознательно выбирает сюжеты, которые позволяют высветить "болевые точки": кризис полисной идеологии, падение гражданственности, растущий индивидуализм и эгоизм; критика института рабства; проблема семейных отношений (положение женщины); отношение к богам (Еврипид - скептик).
Из 92 пьес, приписывавшихся Еврипиду в древности, можно восстановить названия 80. До нас дошло из них 18 трагедий, из которых «Рес», как считается, написан более поздним поэтом, а сатирическая драма «Циклоп» представляет собой единственный уцелевший образец данного жанра. Лучшие по оценке древних драмы Еврипида для нас потеряны; из уцелевших увенчан был только «Ипполит». В числе сохранившихся пьес самая ранняя — «Алкеста», а к более поздним принадлежат «Ифигения в Авлиде» и «Вакханки».
Предпочтительная разработка женских ролей в трагедии была нововведением Еврипида. Гекуба, Поликсена, Кассандра, Андромаха, Макария, Ифигения, Елена, Электра, Медея, Федра, Креуса, Андромеда, Агава и многие другие героини сказаний Эллады представляют собой типы законченные и жизненные. Мотивы супружеской и материнской любви, нежной преданности, бурной страсти, женской мстительности в сплаве с хитростью, коварством и жестокостью занимают в драмах Еврипида весьма видное место. Женщины Еврипида превосходят его мужчин силой воли и яркостью чувств. Также рабы и рабыни в его пьесах не являются бездушными статистами, но имеют характеры, человеческие черты и проявляют чувства подобно свободным гражданам, заставляя зрителей сопереживать. Лишь немногие из уцелевших трагедий удовлетворяют требованию законченности и единства действия. Сила автора прежде всего в психологизме и глубокой проработке отдельных сцен и монологов. В старательном изображении душевных состояний, обычно напряженных до крайности, заключается главный интерес трагедий Еврипида.
Список полностью дошедших пьес Еврипида:
Вероятно, Еврипид сам писал музыку для своих трагедий. Сохранился фрагмент первой антистрофы из «Ореста» на папирусе III в. до н.э., содержащий над стихотворным текстом хорошо различимые нотные знаки. Фрагмент музыки Еврипида подтверждает приписываемую ему в ряде немузыкальных трактатов славу дерзкого композитора-реформатора, который по свидетельству древних внедрил в трагедию хроматику и стал широко использовать кифару (в более древних образцах трагедии стандартно применялся только авлос). Нотация фрагмента, показывающая все три рода мелоса греков - диатонику, хроматику и энармонику, свидетельствует об изысканности и сложности музыкального письма Еврипида.
Другой сохранившийся фрагмент Еврипида — из «Ифигении в Авлиде» (хоровой эпод из второго музыкального антракта; датирован ок. 280 г. до н.э.) — примечателен тем, что кроме букв, обозначающих высоту звуков, папирус содержит знаки ритмической нотации. Анализ этого фрагмента показывает, что музыкальный ритм изменяет ритмику стиха. Таким образом, становится очевидно, что (принятая по традиции у филологов) запись текста трагедии как «чистого» стиха (без учёта распева) не даёт правильного представления о его звучании.